商的变化规律程敏.doc

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1、《商的变化规律》案例教学目标：1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。2、引导学生经历猜测，验证，结论，应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。教具准备：口算卡片教学过程：一、利用迁移、大胆猜测。1、师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律，谁来说一说？生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，

2、积也随之扩大或缩小相同的倍数。生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。2、师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？3、师：对呀，我也有这样的疑惑。在除法中被除数÷除数=商是否也有类似的规律呢？（板书：被除数÷除数=商）如果有会有什么规律呢？你们能不能大胆的猜测一下？（预设）：生1：被除数不变，除数乘或除以一个数，商会……（有可能，谁还有不同的见解？）生2：除数不变时，被除数乘或除以一个数，商会……（也许

3、吧，还有别的想法吗？）生3：有没有使商不变的规律呢？（是啊，我也正在思考这个问题呢！）（评析：简单的复习提问，让学生将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）二、验证猜测、研究规律。（一）、验证第一个猜测：被除数不变，除数和商的变化规律。1、师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，下一步应该怎么办？（生：验证）2、师：打算怎样验证？（生：可以列算式来试一试。）3、师：这个方法不错，那我们就来逐个的验

4、证。这有一张报告单，上面有三组算式题，同学们以同桌为一小组进行合作，先将第一组算式题研究一下，说说你的发现？（被除数不变），那除数和商会有什么样的变化呢？下面请大家在合作变流中将结论写在实验报告单上。（学生小组合作验证）4、你的结论是什么？能将你研究的过程跟大家说说吗？（师：为了研究方便，我们把这三个算式分成说成一式，二式，三式）汇报并板书2=200÷20=40=（1）从上往下看，被除数不变，二式的除数在一式的基础上乘10，它的商反而除以10，二式跟三式比较，三式的除数在二式的基础上乘2，它的商反而除以2。（

5、2）师：还可以拿几式跟几式比，你们又有什么样的发现呢？（被除数不变，三式的降数在一式的基础上乘20，它的商反而除以20）（3）如果从下往上看，你们又有什么发现呢？（从下往上看，被除数不变，二式的除数除以20，它的商乘20，三式的除数除以10，它的商乘10……）5、师：大家知道为什么会这样吗？（学生茫然）师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有12块蛋糕，如果平均分给12个人吃，每人只吃一块，如果平均分给6个人吃，每人吃二块，如果平均分给3个人吃，每人就会吃四块；这就像被除数不

6、变，除数扩大几倍商就缩小几倍，除数缩小几倍商就扩大几倍的道理是一样的。6、谁能用完整的一句话把这个规律概括一下呢？生：被除数不变，除数乘或除以一个数，商反而除以或乘这个数。（师板书）7、在这个规律里，我们对除数的变化还有要求吗？生：0除外。师：为什么？生：除数不能为0。（师板书0除外）（二）验证第二个猜测：除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？1、小组合作完成第二组算式题。（学生小组合作验证）2、说说你的发现和结论？汇报后师小结并板书：16=2160÷8=20320=40生概括：除数不变，被除

7、数乘或除以一个数，商也乘或除以这个数。（猜测：验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，让学生充分的参与学习中来）（三）验证第三个猜测：商不变，被除数和除数的变化规律，1、师：同学们，咱们还有一组算式题，怎么办？继续验证。（学生小作合作，继续验证。）被除数141402805605600除数2204080800商     1、第三组算式题中，哪些数有变化？哪些数没有变化？被除数，除数和商的变化有什么规律呢？2、学生汇报后师板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数，它们的商不变。3、

8、对这个规律我们要注意些什么？怎样理解“同时”和“相同”？你们看我这样写对吗？为什么？14÷2=（14×0）÷（14×0）调整和再概括商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。也可以说被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（四）听猴子分桃的故事，并思考问题。1、师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每