高一数学竞赛辅导训练（7）.doc

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1、高一数学竞赛辅导训练（7）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．对任意,下列不等式正确的是(▲)A、B、C、D．2．在中，，若为锐角，则实数的取值范围是(▲)A．B．C．D．3．已知函数满足，，则的值为(▲)A．3B．2C．1D．4．已知,则函数的最小值是(▲)A．B．C．D．5．已知为的最小内角，若向量则的取值范围是(▲)A．B．C．D．6.已知函数则的图像的交点个数为(▲)A．1个B．2个C．3个D．无数个7．定义，则的值为(▲)A．B．1C．D．898．若函数满足，有以下命题：①函数可以

2、为一次函数；②函数的最小正周期一定为6；③若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个零点；④若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是(▲)A．①②B．③④C．①②③D．①②④9.已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（）A.BC.D.10.已知，则的解为（）A.或B.或C.或D.二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分。11．如图执行右面的程序框图，那么输出的值为▲．12．函数的值域是▲．13．美籍华人林书豪现已成为家喻户晓的NBA篮球明星，32188307680(13题图)下图是他在职业生涯

3、前8场首发得分的茎叶统计图，这些数据的平均值和方差分别为▲．14．方程的解集为▲．15．设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则▲．16．函数的最小值为▲．17．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是▲．三、解答题：本大题共4小题，共51分．18．（本题满分12分）已知关于的方程的两根为和.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求的值.19．（本题满分13分）设，函数.（Ⅰ）当时，判断的单调性；（Ⅱ）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.20．（本题满分13分）函数的定义域为，且满足：①对

4、于任意的，；②在区间上单调递增.求:（Ⅰ）（Ⅱ）不等式的解集.21．（本题满分13分）已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线的距离为2，Q是上一动点，⊙Q与⊙P相外切，⊙Q交于M、N两点，对于任意直径MN，平面上恒有一定点A，使得∠MAN为定值。求∠MAN的度数。高一数学竞赛辅导训练（7）答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D【解析】当时，当时，5、【答案】C6.A，，从而的图像只有一个交点。【另解】，构造函数则在上单调递增，从而，，，从而的图像只有一个交点。7．【答案】B【解析】.8．【

5、答案】D【解析】由，可得，，的周期。而一次函数没有周期，从而①错误；若，则的周期为任意非零实数，从而②错误；对于③，又为奇函数，所以在区间上至少有11个零点，从而③正确；对于④，当时，函数也符合已知条件，从而④错误.9.问题等价于函数与直线在上有两个交点，所以m的取值范围为。正确答案为C10.不等式的左端看成的一次函数，由或。正确答案为C。11．【答案】12．【答案】【解析】由函数得：当x的终边落在第一象限时,有f(x)=sin2x∈(0,1]；当x的终边落在第二象限时,有f(x)=0；当x的终边落在第三象限时

6、,有f(x)=sin2x∈[1,0)；当x的终边落在第四象限时,有f(x)=0；当x的终边落在两个坐标轴上时,有f(x)=0.综上所述,f(x)的值域是.13．【答案】25，14．【答案】【解析】令，则，，原方程的解集为.【另解】取等条件是，原方程的解集为.15．【答案】【解析】∵的值可取.当[x]=，则，；当[x]=，则，无解；当[x]=0，则，无解；当[x]=1，则，无解；综上。16．【答案】1【解析】先求定义域，易得，故为偶函数，从而只需考虑在上的最小值，注意到两个根号内的函数在上都递增，故在上递增，故．

7、当时取到最小值．17．【答案】【解析】恒成立恒成立，当时，显然符合题意；当时，若，显然成立；当时，若，则原命题恒成立，而，且当时，，，，从而，解得.18、解：（Ⅰ），为方程的两根则有：…………………………4分由（2）、（3）有：，解得：，此时，又，；………………8分（Ⅱ）且=19．解：易知的定义域为，且为偶函数.（Ⅰ）当时，，令，则关于的函数在上单调递增，在上单调递减，………………3分又定义域为，，而在上单调递减，由复合函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增；…………………………7分（Ⅱ），，从而原问题等

8、价于求实数的范围，使得在区间上，恒有.……10分（1）当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；…………12分（4）当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；…………14分（5）当时，在上单调递减，由得，从而；综上，.……………………17分20．解：（Ⅰ）令，则，所以或，……2分令，则，令，则，……4分若，则，，因为在上单调递增，所以，矛盾！因此，…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，