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时间:2020-04-20
《设而不求 巧妙解题 学法指导.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、设而不求,巧妙解题吴敬海设直接未知数或间接未知数,列一元一次方程解应用题,这是两种经常使用的方法,然而有些实际应用问题,我们还可以通过设辅助未知数“设而不求,铺路搭桥”来巧妙求解。现举数例说明。例1.王华、毛平两学生从泰州实验学校去泰州书城,走这段路王华用30分钟,毛平用20分钟,如果王华比毛平早5分钟出发,问毛平多少分钟可追上王华?析解:本题如只设一个直接未知数,毛平x分钟可追上王华,则不易找到问题中的数量关系。然而增设一个辅助未知数,学校到书城的距离为y米,那么可便于两人速度的表示:,从而根据追及问题可列方程如下:去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得答:毛平经
2、过10分钟可追上王华。例2.在环保知识竞赛中,某校代表队的队员平均分是88分,其中女生的平均成绩比男生平均成绩高10%,而男生人数比女生人数多10%,则男、女生的平均成绩各是多少?析解:本题如设两个直接未知数,将不利于找到数量间的关系,然而改设一个辅助未知数将有利于问题的迅速求解。设女生人数为x,男生平均成绩为y分,则男生人数为1.1x,女生平均成绩为1.1y分。根据题意,得化简整理,得又∵女生人数,答:女生平均成绩为92.4分,男生平均成绩为84分。例3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进,第一次相遇在距A点700米处,然后继续前进,甲到B地、乙到A地后都立
3、即返回,第二次相遇在距B点400米处。求A、B两地间的路程是多少米?2析解:单设A、B两地路程为x米,难以找到等量关系,但增设辅助未知数,设从开始到第一次相遇用y小时(这是辅助未知数),故根据题意,得由于y是从开始到第一次相遇所用的时间,所以。故答:A、B两地间的路程是1700米。综上所述可见,设辅助未知数列一元一次方程解应用题有如下优点:1.设而不求,化繁为简;2.利于找等量关系列出方程,化难为易;3.利于显示数量间的隐蔽关系,化隐为显;4.利于分析问题,沟通各种数量间的关系,起到桥梁的作用。练习题:某初一(1)班同学星期日去公园春游,去时乘公共汽车,回来时步行。已
4、知公共汽车的速度是12千米/时,步行速度是4千米/时,往返共用了3小时,问单程走了几千米?答:9千米。提示:设去时行x小时,返回时行y小时。2
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