高中数学解题方法之设而不求.doc

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1、设而不求法例1、一家火车车票售票点共有三个售票窗口，每个窗口售票速度相同，在门口保安以固定速度放旅客进入售票大厅，在售票窗口打开以前的早晨6点20分，保安就按此速度开始放旅客进入大厅，售票窗口打开后，若同时打开2个窗口，8分钟后大厅内所有旅客能买到票，若同时打开3个窗口，则5分钟后大厅内所有旅客能买到票。则售票窗口打开的时间是多少？解：设保安每分钟放X名旅客进入大厅，每个窗口每分钟售票Y张，打开售票窗口时大厅内已经有m名旅客。则依题意得，即从6点20分钟开始放旅客进入大厅后，经过40分钟后才打开

2、售票窗口，因此打开售票窗口的时间是7点。点评：本题中，共设有三个未知数X、Y、m，而这三个未知数的值均不需要求出，就可以得到问题的结果。这种解题方法就叫设而不求法。例2、一项工程一批工人共同完成需工作9小时，若先安排了1人去做之后每隔小时（为整数）增加1人直到工程完工；结果最后一人的工作时间恰好是第一人工作时间的。求第一人工作几小时？解：设最后一人工作x小时，共有n个人，则从最后一人至第一人工作时间依次为。于是由题意得：于是第一人工作（小时）。点评：本题中设了三个求知数x、t、n，则字母t、n的

3、值不需要求出来，就可以使问题得到解决。例3、王老师预计用3000元购买一批白粉笔和彩色粉笔，而甲厂的两种粉笔每盒都比王老师的预算多1元，若少买20盒白粉笔，仍超支70元；乙厂的两种粉笔每盒都比王老师的预算多元、若少买卖2盒白粉笔，仍超支60元；问王老师预计购买两种粉笔共多少盒？解：设王老师预计购买x盒白粉笔，y盒彩色粉笔，白粉笔价格为每盒a元，彩色粉笔价格为每盒b元。依题意得。点评：本题中设了四个未知数x、y、a、b、而x、y、b的值不而要求出来就解决了问题。例4、某厂有九个车间，现在每车间原有

4、成品一样多，每天每个车间生产的成品也一样多；有A、B两组检验员，A组有8名检验员，他们先用2天将第一、二两个车间的所有成品（包括原有的成品和后来生产的成品）检验完毕后，再去检验第三、四车间的所有成品，又用去3天；同时用这5天时间，B组也检验完余下5个车间的所有成品。若每个检验员的检验速度是一样快，求B组检验员的人数。解：设每个车间原有x件成品，每个车间每天生产y件成品，每个检验员每天检查m件成品，B组检验员的人数为n。则依题意得：点评：本题中设有四个未知数x、y、m、n，而x、y、m的值不需要求

5、出就解决了问题。例5、甲乙两车在一个环形跑道内进行耐力测试，两车从现一地点同时起步后，乙车速度超过甲车速度，在第8分钟时甲车开始提速，在第12分钟时甲车追上乙车并开始超过乙车，在第17分钟时，甲车再次超追上乙车。已知甲乙两车均匀速行驶，若甲车不提速，乙车首次超过甲车是在第几分钟？解：设甲车没提速时的速度为，甲车提速后的速度为，乙车的速度为，环形跑道长为米，若甲车不提速，乙车首次超过甲车是在第n分钟。依题意得：点评：本题中设有五个未知数、、、、n，而、、、的值不需要求出就解决了问题。例6、【牛吃草

6、问题】：牧场上有一片青草，每天都在匀速地生长，这片青草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。如果有25头牛来吃，那么可以吃多少天？解：设牧场原有草量为m，每天牧场生长的草量为n,每头牛每天吃的草量为x，25头牛可以吃y天。则，答：25头牛可以吃5天。点评：本题中共设有m、n、x、y共4个变量，其中m、n、x都无法求得值，只有y能求得。巩固性题组1、某商店有甲乙两种糖果，购买2kg甲种糖果的钱可以购买3kg乙种糖果，市场调查发现，将两种糖果按一定比例混合后销售，可得较好销售效果。现在糖果

7、售价有了调整，甲种糖果上涨，乙种糖果下跌，若混合后的售价要保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例是多少？2、某人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，当售出的乙种商品的件数比甲多50%件时，此人所得总利润率为，若此人售出的乙种商品的件数比甲种商品少50%件时，此人所得的总利润率为多少？3、某厂生产冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价成本），10月份每件冬装的出厂价降10%（成本不变），销售件数比9月份增加80%，则10月份销售的利润总额

8、比9月份的利润总额增长的百分率是多少？4、云南大旱，某水库每天流入定量的水，按原来的放水量，水库中的水可使用80天，但因干旱，现在流入量减少了20%，若在放水量不变的情况下只能用60天，若仍需使用80天，则每天的放水量要减少百分之几？5、甲乙两人同时从圆形跑道上同一点出发，沿顺时针放向匀速跑步，过一段时间后，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即转身，以原来速度逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了4圈。则甲的速度是乙的速度的几倍？6、小王骑车在环城路上行驶，每隔4分钟有一辆公交车从对面驶来，每