Banach空间中严格伪压缩映射可数族的弱收敛定理.pdf

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1、内江师范学院学报第29卷第4期·14·JOURNAL0FNEIJIANGN0RMALUNIVERSITYNo．4Vo1．29Banach空间中严格伪压缩映射可数族的弱收敛定理冯宇，郑泽申(成都信息工程学院应用数学学院，四川成都610225)摘要：E是一致凸Banach空间，其中E具有Fr6chetke可微范数．在空间E中研究了严格伪压缩可数族Mann型迭代方案的收敛性．该研究结论将有限映射族推广到无限映身之类，将空间背景削弱成了具有Fr~chetke可微范数的实一致凸Banach空间及其它相应的结论．关键词：公共不动点；收敛定理；一严格伪压缩映射；Mann迭代；一致凸Banac

2、h空间中图分类号：0177．91文献标志码：A文章编号：1671～1785(2014)04—0014—050引言和Chidume—Shahzad_g的激励和启发，考虑Mann迭代：(d)通过修改正规Mann迭代过程，求严格非线性泛函分析理论的重要组成部分之一是算伪压缩映射无限可数族的公共不动点；(d。)将子不动点理论，其在算子方程、微积分方程解的相互Chidume—Shahzad_g的结果改进、推广到空间条件转换中起到十分重要的作用．众所周知，一般情况下更弱的实一致凸Banach空间E，其中E具有要求出方程的精确解是十分有难度的，所以一般只Fr6chet可微范数．需要求解方程合

3、理的近似解．非线性算子不动点的迭代逼近算法由于和计算机算法有非常密切的联1预备知识系，所以其早已成为非线性分析领域中一个非常重设E为实Banach空间，E为E的对偶空间．要的分支．众多学者在不同的空间中，通过构造不同K(二=E且K≠j2『．J：E一2，其中(z)一{厂∈E：的迭代序列，研究和讨论压缩映射、非扩张映射等不(z，厂)一I『lI一ll-厂lI)，Vz∈E，是正规对偶映动点的存在性与迭代逼近的问题．自从1953年，Mann_】引入了著名的Mann方案，如果T是有不动射；<，‘>为E和E的对偶对．用J表示单值正规。。对偶映射，并且用F(丁)一{z∈K：Tx—z}表示映点的

4、非扩张映射，控制序列a满足条件>：a(1一射丁：K—K的不动点集．Mann方案：序列{X}定n一0a)一。。，则由Mann方案的序列{z)弱收敛到T的义为：Xo∈K且不动点．该结论在具有Fr6chet可微范数的一致凸z计1一+(1一a)"Ix，V≥0，(1)Banach空间中也成立_2]．然而，如果丁是其中a∈Eo，11．Lipschitzian伪压缩映射，则由Mann方案得到的迭Mann迭代：1∈K和代序列在Hilbert空间中可能不收敛]．由于Mann．7Ca--1一(1一a)z+aTz，≥1，(2)迭代和后来的Ishikawa【4迭代方法在图象处理平其中序列{口)(==[

5、0，11，{T)。表示Banach空间E衡问题等诸多领域有广泛的应用许多学者分别从空的闭凸子集K到K的严格伪压缩映射可数族．间背景、算子条件等方面对其进行了推广．受用符号一表示弱收敛，符号一表示强收敛，Marino-Xd。Osilike-UdomeneE61，Zhod。Zhang-Gud]∞(z)一{z：一z)为{z)的极限集．收稿日期：2014-01—03基金项目：国家自然科学基金资助项目(11171046)作者简介：冯宇(1987～)，男，四川南充人，成都信息工程学院研究生．研究方向：优化与算法2014年4月冯宇，郑泽申：Banach空间中严格伪压缩映射可数族的弱收敛定理。

6、15·定义1．1在实Banach空间E中，如果映射T闭凸子集，{T}是由K到E的一严格伪压缩映的定义域为D(丁)，值域为R(T)，则称丁为射族，满足nF(T)≠，{p)一是(O，1)中符合(i)伪压缩m]，如果对任意z，y∈D(丁)，存在．J(z—)∈J(—)，使得条件∑J9一1的序列，则有下列结论成立：n一0("Ix—Ty，J(z—))≤llz—YIl；(ii)严格伪压缩”，如果对任意的,．7／2，y∈D(，(1)G：一∑丁：K—E是一严格伪压缩映n=0存在>0和J(z—)∈(～)，使得射；("Ix—Ty，J(z—)>≤(2)F(G)=nF(T)．Jlz—lJ。一lJ(一T)

7、x～(J—T)yIj；=1引理1．6【设E是Banach空间，KcE是非或等价地((—T)x一(，一丁)Y，J(z—))≥空的闭凸子集，{S)是K到K的一严格伪压缩ll(J—T)x一(，一T)yll；映射族，并且nF(S)≠，对每个i,l∈N，由=l(iii)L-Lipschitzian，如果对任意的z，Y∈D(丁)，存在一个常数L>0，使得=∑Skx，z∈K，其中{)满足条件一1lI"Ix—TylI≤Lll35一Yl1．引理1．1DzE是Banach空间，~，：E一2是(i)∑一1，∈N；