数学解题中的化归思想.pdf

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1、教学2014年5月解法探究参谋数学解题中的化归思想筅广东省江门幼儿师范学校李慕贤解决数学问题的过程就是思维活动的过程，其重要00圯m<或m>，的重要组成部分，是一种在解决数学问题过程中无处不44存在的思想.运用化归思想将一些难以入手的问题转化（f3）>0圯m>0，成比较熟悉、比较容易的问题．化归的原则是：化难为2m-11->3圯m<.易、化繁为简、化未知为已知．本文通过实例，从几个方2m8

2、摇面谈谈化归思想在解题中的运用．2-姨3则0

3、的问题．已形成固定程序的问题为依据，使问题规范化.x-3二、等价转化，确保逻辑上的正确性例1已知（fx）=logm．当（fx）是减函数时，求使x+3正确地进行转化的理论依据是有关充分条件、必要f（x）的定义域为［a，b］（b>a>0）、值域为［logmm（b-1），条件的知识．由于学生对转化的依据认识不清，在转化logmm（a-1）］的m的取值范围．的过程中所出现的逻辑错误十分普遍，这一点必须引起解：当0

4、ogmm（a-1）］．1例2如图，已知正方体A1a-3B1F（fa）=logm=logmm（a-1），ABCD-ABCD的棱长为a，E、Fa+31111ED分别是棱AA1、CC1的中点，求四b-3C（fb）=log=logm（b-1）.mmb+3棱锥A-EBFD1的体积．AB解法1：V=V+V=V+V=2V=2·a-3A-EBFD1A-EBFA-EFD1F-ABEF-AED1F-ABE=m（a-1），a+311113即··a··a·a=a.b-33226=m（b-1

5、）.b+311312解法2：VA-EBFD1=V正方体-VF-ABCD-VF-ADD1=a-·a·2ma+（2m-1）a+3-3m=0，223即2mb+（2m-1）b+3-3m=0.111213a-··a·a=a.则a、b是方程mx2+（2m-1）x+3-3m=0的两个不同的2326实根．点评：本题旨在考查学生的空间想象能力与计算能令g（x）=mx2+（2m-1）x+3-3m，则g（x）的图像在（3，+∞）力．若用常规解法求A到面EBFD1的距离，则有一定的计上与x轴有两个不同的交点的充要条件是：算量，

6、也要有较高的空间想象能力．若采用切割等积变高中版高中版85教学参谋解法探究2014年5月例谈多变量最值问题的求解策略筅江苏省海门中学曹亚东每年数学高考或者竞赛中多会出现多变量的最值联赛第一试第5题改编）问题，这类问题内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵解：消去y之后，可得：u=1+35，x∈24活多变，是考查学生运用基础知识、数学思想方法和检37-9x+2x验学生思维灵活性的极好问题.这类问题由于变量比较11多，学生往往难以找到解题思路而束手无策，或者能做-2，-∪，2.22但很耗时.下面举例分析有

7、关多变量最值问题求解的一2422由基本不等式，可得9x+≥12，当且仅当x=，2些常用方法，供大家参考.x3摇姨611即x=±∈-2，-∪，2时取等号.一、消元转化为单变量的函数322351212则u≥1+=，故u的最小值为.例1已知x、y在区间（-2，2）内，且xy=-1，则函数u=37-125549点评：一般来讲，消元法适用于各变量之间有一个+的最小值是________.（2003年全国高中数学224-x9-y恒等关系式，通过消元把多变量的问题转化为熟悉的单换的方法，则可大大地减少计算量．转化的等价

8、性是确摇y姨3sinα=.保准确、顺利地解决问题的前提条件.x摇2+姨3cosα2+摇3摇2α+（2-摇32α≥三、多样转化，设计合理的转化方案姨cosα=（2+姨3）cos姨）sin22在化归思想的运用上，还有两个问题值得重视：一摇摇摇2α2ααα2（2+姨3）（2-姨3）sincos=2sincos=是强化转化意识，避免什么问题都死搬题型，强攻硬上，姨2222造成繁难不堪（例2就避