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1、复读中心2014届文科数学滚动训练九命题：周文勇2013-11-25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合,，则B（）A.B.C.D.2.已知数列的前项和为,,,则（ ）A．B．C．D．3.观察下列各式:a+b=1.a²+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,,则a10+b10=（ ）A．28B．76C．123D．1994.在中,,,设点满足.若,则（ ）A．B．C．D．25.设则的大小关系是（）A．B．C．D．6.将函数的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点
2、的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（）A.B.C.D.7.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．a B.aC.aD．2a8.在中，是的中点，，点在上且满足,则的值是（）A．B.C.D．9.设函数则的单调减区间（）A．B．C．D．10.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：①对任意a，b∈R，a*b＝b*a；②对任意a∈R，a*0＝a；③对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(
3、c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)．其中所有正确说法的个数为( )A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分．将答案填在答题卷相应位置上．11.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则=。12.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为。13.化简：=。14.已知曲线.15．向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=_________.416.已
4、知函数满足：①对任意，恒有；②当时，.则（Ⅰ）（Ⅱ）方程的最小正数解为.17．对于,将表示为,当时,当时为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,中等于1的个数为奇数时,;否则。(1)__;(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是__;三、解答题：本大题共5小题，共计65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．(本题满分12分)已知函数,（Ⅰ）求函数的单调递增区间;（Ⅱ）当时,函数的最小值是3,求b的值.19.(本题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sinA－sinB)＋ysinB＝csi
5、nC上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．20.(本题满分13分)已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)记,,证明.21.(本题满分14分)[来已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.22.（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若函数与有相同极值点，①求实数的值；②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.[来源:学+科+网]4复读中心2014届文科数学滚动训练九
6、参考答案一．选择题：CBCBCBADBB二、填空题：11.2；12.(-4,-2)；13.13/214．-6；15.4；16.0;3/10；17.(1)3;(2)2.。三、解答题：18.解：（Ⅰ）……………2分即的单调递增区间为，…………6分[来源:学科网]注意：结果没写成区间形式扣1分，没写扣1分（Ⅱ）19.20.解：(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故(2)21解:(1),(2)由,由,即;由,即.(3)由,故,当时,以上各式相加得4当时,,22.解：（Ⅰ）……………………………1分由得；由得.在上为增函数，在上为减函数………………
7、………………3分函数的最大值为…………………………………………………4分（Ⅱ）.①由（1）知，是函数的极值点，又函数与有相同极值点，是函数的极值点，，解得……………………………………………………5分经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意.…………………6分②，易知，即.由①知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而..当，即时，对于，不等式恒成立.，.……………………………………9分当，即时，对于，不等式恒成立.，.………………………………………13分综上，所求实数的取值范围为…………………………14分注意：②结果错，但求
