课时提升作业(六十二)4-52.doc

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十二)证明不等式的基本方法(45分钟　100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2014·北京模拟)已知p=x6+1,q=x4+x2,x∈R,则有(　　)A.p≥qB.p>qC.p≤qD.pQD.不能确定P,Q的大小关系3.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0

2、x1f(x2)B.f(x1)b>0,m=3a3+2b3,n=3a2b+2ab2,则m,n的大小关系是　　　　.5.已知0logb3,且a+b=1,则a与b的大小关系为　　　　.-6-圆学子梦想铸金字品牌三、解答题(每小题16分,共64分)7.(2014·呼

3、和浩特模拟)已知函数f(x)=

4、x-1

5、.(1)解不等式:1≤f(x)+f(x-1)≤2.(2)若a>0,求证:f(ax)-af(x)≤f(a).8.已知a,b,c是全不相等的正实数,求证:++>3.9.已知a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-

6、=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)=(x2-1)2(x2+1),当x=±1时,p=q;当x≠±1时,p>q,所以p≥q,故选A.2.【解析】选A.因为P2-Q2=(2a+7+2)-(2a+7+2)=2(-)<0,所以P20,Q>0,所以P

7、b>0,所以a-b>0,3a2-2b2>0,所以m-n>0,即m>n.答案:m>n5.【解析】方法一:M-N=+--=+=,由已知a>0,b>0且ab<1,所以1-ab>0,即M>N.-6-圆学子梦想铸金字品牌方法二:=,因为0

8、+b,即>1.又M>0,N>0,所以M>N.答案:M>N6.【解析】因为a>0,b>0,又因为a+b=1,所以0logb3,所以->0⇒->0,所以>0⇒lgb>lga,所以b>a.答案:b>a7.【解析】(1)由题意知f(x)+f(x-1)=

9、x-1

10、+

11、x-2

12、≥

13、x-1+2-x

14、=1.因此只需解不等式

15、x-1

16、+

17、x-2

18、≤2.当x≤1时,原不等式等价于-2x+3≤2,即≤x≤1.当1

19、>2时,原不等式等价于2x-3≤2,即2

20、ax-1

21、-a

22、x-1

23、.当a>0时,f(ax)-af(x)=

24、ax-1

25、-

26、ax-a

27、=

28、ax-1

29、-

30、a-ax

31、≤

32、ax-1+a-ax

33、=

34、a-1

35、=f(a).8.【证明】方法一:要证++>3,只需证明+-1++-1++-1>3,-6-圆学子梦想铸金字品牌即证:+++++>6.由a,b,c为全不相等的正实数得+>2,+>2,+>2,所以+++++>6,所以++>3成立.方法二:因为a,b,c

36、全不相等,所以与,与,与全不相等,所以+>2,+>2,+>2,三式相加得+++++>6,所以++>3,即++>3.9.【证明】要证:c-

37、a-c

38、<,只需证:(a-c)2a2+ab.因为a>0,所以只需证2c>a+b,由题设,上式显然成立.故c-