课时作业六十二：二项式定理

《课时作业六十二：二项式定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业二项式定理一、选择题1．在(ax－1)7展开式中含x4项的系数为－35，则a为(　　)A．±1　　　　B．－1C．－D．±2．在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4的系数是通项公式为an＝3n－5的数列的(　　)A．第20项B．第18项C．第11项D．第3项3．在(x＋1)(2x＋1)……(nx＋1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为(　　)A．Cn2B．Cn＋12C．Cnn－1D.Cn＋134．设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝240，则展开式中x3项的系数为(　　)A．500B．－500C．150D．－1505．如

2、果(x2－)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是(　　)A．0B．256C．64D.6．二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为(　　)A.　　　B.C.D．－7．已知(1－)10＝a＋b(a，b为有理数)，则a2－2b2＝(　　)A．(1－)20B．0C．－1D．1二、填空题8．(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数为________．9．设an(n＝2,3,4，…)是(3－)n的展开式中x的一次项的系数，则＋＋…＋的值为____________．10．在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．1

3、1．a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0＝x4，则a3－a2＋a1＝________.12．(1－3a＋2b)5展开式中不含b项的系数之和是________．三、解答题13．二项式(1＋sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，求x在[0,2π]内的值．14．设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100求下列各式的值：(1)a0；(2)a1＋a2＋…＋a100；(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99；(4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.课时作业二项式定理答案1、A由通

4、项公式可得C73(ax)4(－1)3＝－35x4，∴C73a4(－1)3＝－35，∴a4＝1，∴a＝±1.2．答案　A解析　∵x4的系数是C54＋C64＋C74＝C51＋C62＋C73＝5＋15＋35＝55，则由an＝55，即3n－5＝55，解得n＝20.3．答案　B解析　1＋2＋3＋…＋n＝＝Cn＋124．答案　C解析　N＝2n，令x＝1，则M＝(5－1)n＝4n＝(2n)2，∴(2n)2－2n＝240,2n＝16，n＝4.展开式中第r＋1项Tr＋1＝C4r·(5x)4－r·(－)r＝(－1)r·C4r·54－r·x4－.令4－＝3，即r＝2，此时C42·52·(－1)2＝150

5、.5．答案　D解析　解法一　由已知得，∴5

6、＝a－b，故a2－2b2＝(a＋b)(a－b)＝(1－)10(1＋)10＝1.8．答案　179解析　(x＋2)10(x2－1)＝x2(x＋2)10－(x＋2)10本题求x10的系数，只要求(x＋2)10展开式中x8及x10的系数Tr＋1＝C10rx10－r·2r取r＝2，r＝0得x8的系数为C102×22＝180；x10的系数为C100＝1，∴所求系数为180－1＝179.9．案　17解析　由通项Cnr3n－r(－1)rx知，展开式中x的一次项的系数为an＝Cn23n－2，所以＋＋…＋＝32(＋＋＋…＋)＝17.10．答案　6解析　注意到二项式(x＋y)20的展开式的通项是Tr＋1

7、＝c20r·x20－r·(y)r＝C20r·3·x20－r·yr.当r＝0,4,8,12,16,20时，相应的项的系数是有理数．因此(x＋y)20的展开式中，系数是有理数的项共有6项．11．答案　－14解析　[(x＋1)－1]4＝a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，∴a3－a2＋a1＝(－C41)－C42＋(－C43)＝－14.12．答案　－32解析　令a＝1，b＝0，即得不含b项的系数和(1－3)5＝－32.13答案　或解析