【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(六十二)

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1、课时作业(六十二)一、选择题1．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(　　)A．(x－1)2(y－1)＝1　　　　B．y＝C．y＝－1D．y＝＋1答案　B2．参数方程(0≤t≤5)表示的曲线是(　　)A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线答案　A3．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　)A.B.C.D.答案　B二、填空题4．(·海淀区)圆C：(θ为参数)的半径为________，若圆C与直线x－y＋m＝0相切，则m＝________.答案　　－1或3解析　由题意知，圆C的普通方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2

2、，其半径r＝.若圆C与直线x－y＋m＝0相切，则＝，得

3、m－1

4、＝2，故m＝－1或3.5．(·天津卷)已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为________．答案　(x＋1)2＋y2＝2解析　由题意可得圆心C的坐标为(－1,0)，圆心到直线x＋y＋3＝0的距离d＝＝，因此圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.6．求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos(θ＋)所截的弦长为________．答案　解析　将方程ρ＝cos(θ＋)分别化为普通方程：3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，圆心C(，－)，

5、半径为，圆心到直线的距离d＝，弦长＝2＝2＝.7．(·东城区)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(θ为参数)和直线l：(t为参数)，则直线l与圆C相交所得的弦长等于________．答案　4解析　直线l与圆C的普通方程分别为3x＋4y－10＝0，(x＋1)2＋(y－2)2＝25，则圆心到直线l的距离为d＝＝1，所以弦长为2＝4.8．(·陕西卷)已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．答案　(－1,1)，(1,1)解析　由

6、圆的参数方程知圆心的坐标为(0,1)，半径r＝1，由直线l的极坐标方程可知直线l的方程为y＝1，则根据图象可知直线l和圆C的交点为(－1,1)，(1,1)．9．(·苏北四市)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为________．答案　解析　直线方程可化为x－y＋1＝0，圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，由点到直线的距离公式可得，圆心C(1,0)到直线l的距离为＝.10．已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈[π，2π])上，则的取值范围是______

7、__．答案　[0，]解析　由已知条件可知点P在圆(x＋2)2＋y2＝1的下半圆上，∴－3≤x≤－1，－1≤y≤0，y＝－，∴＝＝.令f(x)＝－－－1(－3≤x≤－1)，则f′(x)＝＋＝，∴当－3≤x<－时，f′(x)>0，当－

8、y＝0.因为P为椭圆＋y2＝1上任意点，故可设P(2cosθ，sinθ)，其中θ∈R.因此点P到直线l的距离是d＝＝，所以当θ＝kπ＋，k∈Z时，d取得最大值.12．(09·海南、宁夏理)已知曲线C1：(t为参数)，C2：.(Ⅰ)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．解析　(Ⅰ)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1.C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，

9、短半轴长是3的椭圆．(Ⅱ)当t＝时，P(－4,4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故M(－2＋4cosθ，2＋sinθ)．C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝

10、4cosθ－3sinθ－13

11、.从而当cosθ＝，sinθ＝－时，d取得最小值.13．(·南京质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．解析　直线l的普通方程为x＋2y－4＝0.设P(2cosθ，sinθ)，点P到直线l的距离为d＝＝[4－2sin(θ＋)]．所以当sin(θ＋)＝1时，d有最

12、小值，此时sinθ＝sin[(θ＋)－]＝sin(θ＋)cos－cos(θ＋)sin＝，cosθ＝cos[(θ＋)－]＝cos(θ＋)cos＋sin(