【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(十九)

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1、课时作业(十九)一、选择题1.(·福建卷)计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于(  )A.           B.C.D.答案 A解析 原式=sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.2.已知sinα=,cosβ=,且α是第二象限角,β是第四象限角,那么sin(α-β)等于(  )A.B.C.-D.-答案 A解析 因为α是第二象限角,且sinα=,所以cosα=-=-.又因为β是第四象限角,cosβ=,所以sinβ=-=-.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×-(

2、-)×(-)==.3.设α∈(0,),若sinα=,则cos(α+)等于(  )A.B.C.-D.-答案 B解析 因为α∈(0,),sinα=,所以cosα==.所以cos(α+)=(cosαcos-sinαsin)=(cosα-sinα)=cosα-sinα=-=4.化简cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ的结果为(  )A.sin(2α+β)B.cos(α-2β)C.cosαD.cosβ答案 C解析 等式即cos(α-β+β)=cosα5.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,则a、b、c的大小关系是(  )A.a

3、c>a.6.在△ABC中,C=1tanA+tanB=,则cosAcosB=(  )A.B.C.D.-答案 B解析 tanA+tanB=+=====∴cosAcosB=7.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan等于(  )A.B.C.D.答案 C解析 因为α++β-=α+β,所以α+=(α+β)-,所以tan=tan==.8.(09·陕西卷)若3sinα+cosα=0,则的值为(  )A.B

4、.C.D.-2答案 A解析 3sinα=-cosα⇒tanα=-.====.二、填空题9.cos84°cos24°-cos114°cos6°的值为________.答案 解析 cos84°cos24°-cos114°cos6°=cos84°cos24°+cos66°sin84°=cos84°cos24°+sin24°sin84°=cos(84°-24°)=cos60°=.10.(·全国卷Ⅰ,理)已知α为第三象限的角,cos2α=-,则tan(+2α)=________.答案 -解析 由cos2α=2cos2α-1=-,且α为第三象限角,得cosα=-,sinα=-,

5、则tanα=2,tan2α=-,tan(+2α)==-.11.(·厦门)如图,角α的顶点在原点O,始边在x轴的正半轴,终边经过点P(-3,-4).角β的顶点在原点O,始边在x轴的正半轴,终边OQ落在第二象限,且tanβ=-2,则cos∠POQ的值为________.答案 -解析 tanβ=tan(π-θ1)=-tanθ1=-2,∴tanθ1=2,tanθ2=.tan∠POQ==-2=.又由sin2∠POQ+cos2∠POQ=1,得cos∠POQ=-.12.(·潍坊)化简:+=________.答案 -4cos2α解析 原式=+=-=-=-=-4cos2α.13.不查

6、表,计算-=________.(用数字作答)答案 4解析 原式=====4.三、解答题14.求(tan10°-)·的值.解析 (tan10°-)·=(tan10°-tan60°)·=(-)·=·=·=-=-2.15.已知sin(α+)=,且<α<.求cosα的值.解析 sin(α+)=且<α<∴<α+<π∴cos(α+)=-=-∴cosα=cos[(α+)-]=cos(α+)cos+sin(α+)sin=-×+×=.16.已知tan2θ=(<θ<π),求的值.解 ∵tan2θ==,∴tanθ=-3或tanθ=,又θ∈(,π),∴tanθ=-3,∴====-.1.化简

7、的结果是(  )A.tan9°B.-tan9°C.tan15°D.-tan15°答案 B解析 ====-tan9°2.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是(  )A.    B.πC.2π    D.4π答案 B解析 f(x)=sin(2x-),∴T==π.3.(08·浙江)若cosα+2sinα=-,则tanα=(  )A.B.2C.-D.-2答案 B解析 考查三角函数的运算与转化能力,已知正弦和余弦的一个等量关系,可以结合正弦余弦平方和等于1,联立方程组解得正弦余弦的值,再利用tanα=求得,但运算量较大,作为选择题不适合.也可以利用三角变换处

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