10.4二项式定理-⑵二项式定理的应用

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1、第十章排列、组合和二项定理10.4二项式定理2.二项式定理的应用2021/7/171新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞③展开式中的系数叫做二项式系数①这个公式所表示的定理，叫做二项式定理.②右边的多项式叫做的展开式.④式中的叫做二项式通项，用表示，即通项为展开式的第r+1项.复习关键点2021/7/172新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞二项式定理展开式中a与b是用“＋”连接的，即①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式②顺序：注意正确选择a、b，其顺序不能更改！③指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；

2、b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列.复习关键点通项公式（第r+1项）：第r+1项的二项式系数：二项式系数依次是：各项的次数和等于n.2021/7/173新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞二项式定理：二项式定理中，设a=1,b=x,则有复习关键点二项式定理中，设a=1,b=-x,则有2021/7/174新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞课前小练求的展开式的第4项的系数.求的展开式中的系数.引例：注意:正确区分二项式系数与项的系数.例如：本题中第4项二次项系数是，第4项系数是280.2021/7/175新疆奎屯市第

3、一高级中学特级教师王新敞课前小练求的展开式的第4项的系数.求的展开式中的系数.引例：结论1：求关于x的展开式中的k次项时，可令通项中x的次数等于k；2021/7/176新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞（1）求的展开式中的倒数第4项.解：的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项.巩固练习2021/7/177新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞巩固练习解：2021/7/178新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞范例讲解例1.(1)求二项式　　　　　　的展开式中的常数项.(2)求二项式展开式中的有理项.结论2：求关

4、于x的展开式中的常数项时，可令通项中x的次数等于0；2021/7/179新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞范例讲解例1.(1)求二项式　　　　　　的展开式中的常数项.(2)求二项式展开式中的有理项.结论3：求关于x的展开式中的有理项时，可令通项x的次数为整数.2021/7/1710新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞范例讲解结论4：若两个因式的乘积，求关于x的展开式中的k次项时，可各自展开，然后根据多项式的乘积运算合并同类项，得到x的次数等于k项；2021/7/1711新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞范例讲解结

5、论5：解决整除问题时可以一般考虑把被除式利用除数的倍数和1表达出来，然后查看展开的每一部分，这也体现了数学中的一种转化思想.2021/7/1712新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞巩固练习2021/7/1713新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞小结1.求关于x的展开式中的k次项时，可令通项中x的次数等于k；2.若两个因式的乘积，求关于x的展开式中的k次项时，可各自展开，然后根据多项式的乘积运算合并同类项，得到x的次数等于k项；3.求关于x的展开式中的常数项时，可令通项中x的次数等于0；4.求关于x的展开式中的有理

6、项时，可令通项x的次数为整数.5.关于整除问题时可以一般考虑把被除式（数）利用除数的倍数和1表达出来，然后查看展开的每一部分与除数的关系，这也体现了数学中的一种转化思想，通过局部推出整体.2021/7/1714新疆奎屯市第一高级中学特级教师王新敞