二项式定理及其应用

《二项式定理及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二项式定理及其应用摘要二项式定理是初中的多项式乘法的延伸，是初等数学中的一个重要定理，是高考中必考内容，研究二项式定理及其内容是重要且有意义的.本文阐述了二项式定理的基本性质，探究它在求二项展开式，二项式系数，二项式有理项，证明不等式和求组合问题中的应用，并给出了典型例题.这些研究将有助于学生掌握二项式定理和灵活运用二项式定理来解决问题.关键词：二项式定理；二项展开式；计算；证明ThebinomialtheoremanditsapplicationAbstract:Thebinomialtheoremi

2、sanextensionofthejuniorhighschoolofthepolynomialmultiplication,isoneoftheimportanttheoremsinelementarymathematics,isthecompulsorycontentinthecollegeentranceexamination,thebinomialtheoremanditsresearchcontentisimportantandmeaningful.Inthispaper,thebasicpr

3、opertiesofthebinomialtheorem,exploreitinforthebinomialexpansions,binomialcoefficient,binomialrationalthatinequalityandcombinatorialproblemsinapplication,andgivesatypicalexample.Thesestudieswillhelpstudentstograspbinomialtheoremandflexibleuseofthebinomial

4、theoremtosolvetheproblem.Keywords:binomialtheorem;twoexpansion;calculation;poor目录1引言12文献综述12.1国内外研究现状12.2国内外研究现状评价22.3提出问题23二项式定理及其应用23.1二项式定理23.2二项式定理性质23.3二项式定理的应用43.3.1求二项展开式43.3.2求二项式系数53.3.3求二项式有理项63.3.4求近似值73.3.5求整除或余数问题73.3.6证明不等式83.3.7求组合数问题104.结

5、论124.1主要发现124.2启示124.3局限性134.4努力方向13参考文献141引言从古代到现在二项式定理一直是一个非常重要的研究内容，所以在高中二项式定理是非常重要的一节，高中主要是初步的认识二项式定理，教材针对二项式乘方的展开式作出介绍与研究.在历年高考中基本都有二项式定理题型，题型多为选择题、填空题、证明题，针对高考的题型，本论文对于二项式定理及其应用作出基本的研究，帮助人们在解决二项式定理问题上作出一个全面的认识，更加全面的了解及掌握解决二项式定理问题的方法.二项式定理是高中的一个重要内容

6、，同时在每年高考中分数占很大的比值.关于二项式定理最早在1664到1665年间由艾萨克牛顿提出，所以二项式定理又称牛顿二项式定理,这一项定理主要由两个数之和的整数次幂的恒等式组成，诸如展开为项之和的恒等式.而对于这一项定理早在我国南宋时期1261年数学家杨辉所著的《详解九章算法》就已经出现过二项式系数表，这一表被称为杨辉三角.在我国北宋时期的数学家贾宪（约公元11世纪）已经学会运用这一表去解决数学问题，而在欧洲这一表被认为是法国数学家帕斯卡首先发现的，所以在欧洲这一表被称为帕斯卡三角.通过研究发现我国的

7、发现比欧洲国家早了五百年左右，可见在我国古代时期对于数学的研究是非常值得中华名族自豪的.2文献综述2.1国内外研究现状现查阅到的参考文献[1-18]．其中金敏在[1]中就如何处理学生在遇到二项式定理难点作出探究.耿玉霞在[2]中对二项式定理的推广及其应用展开论述，文献中列举全面，举例说明详尽.邓勇在[3]中基于二项式定理的应用作出探究，从新的角度利用二项式定的推广形式对初等数学论中费尔马小定理进行探究性的证明.文献统编高中数学[3]对二项式定理基础作出全面的证明及举例，从基础上进行探究说明.陈正思在[5

8、]中对组合总数公式的证法与意义进行了全面的解释，引导学生发现公式，证明公式.陈镇邃在[6]中对于证明组合不等式提供了不同的方法，探究组合恒等式的规律及证法.孙运娜与田发胜、张焕明在[7-8]中就15二项式定理问题的常见题型举例说明，并给出不一样的解题策略.席宏学、徐春生、时怀廷、彭现省[9-12]各自运用不同的方法解答不同的二项式定理题型.钱有成在[13]中对高考中二项式定理问题进行归类与解析，明确目标，突出重点.高洪武[14]从五个大层面