二项式定理及其简单应用教案

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1、《二项式定理及其简单应用》教学设计（新课标•人教版）参赛题目：《二项式定理及其简单应用》乂赛组别：高中组参赛者姓名：杨职务：高中数学教师联系电话:13667881489地址（所在单位或学校）：广西南宁市武鸣高级中学《二项式定理及其简单应用》教学设计（新课标•人教版）一、教学目标1.知识与技能：（1）能利用计数原理证明二项式定理；（2）理解并掌握二项式定理，并能简单应用.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识.3.情感

2、、态度与价值观：培养学生的自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简洁和严谨.二、教学重点、难点重点：探究并归纳用计数原理分析（Q+b）2、（d+b）3、（d+b）4的展开式的形成过程，并依此方法得到二项式定理.难点：①展开式中会冇哪几种类型的项？②展开式中各项的系数如何确定？三、教学方法与工具为了突破难点，突出重点，我采用化归的思想，将二项展开过程化归到熟悉的取球问题；设计7个问题串贯穿课堂主线，启发引导问题的解决；并采用分组合作探究的形式分析解决问题.采用多媒体教学手段.四、教学过程设计课堂环节问题串答(预设)设计意图一、知识回顾我们学了哪些计数

3、方法？枚举法、分类计数原理、分步计数原理、排列、组合为选择正确便捷的方法得出各项系数铺垫二、创设情境问题1:两个袋里有大小相同，质地相同的a、b两小球，依次取岀一个球，何几种不同的取法？请分别用列举法、分类计数原理进行分析.列举法:aaabbabb共4种分类计数原理：第一类，都取a,1种；第二类，取不同，2种；第三类，都取b,1种；共4种回顾各种计数方法的思维过程和解题过程，保障后面能选取最便捷的方法，并H运用该方法能准确、快速地得到答案.三、教授新课问题2：请将@+呗+小逐项展开并整理，思考问题1与问题2的处理过程之间有何联系与区别？同：展开的过程就是取小球的过程.异：球ab、

4、ba属两种方法,展开式中的甜、ba可合并同类项取球是同学们极为熟悉的例子，解决该问题已经得心应手，并已深刻理解。将新问题回归到已掌握的知识上，便于新问题的解决.问题3：将(a+b)2展开并整理后，各项的系数与取球问题有何联系？整理后，各项系数即取球问题中分类记数原理的各类结果数.初步体会展开式小系数的由來.问题4：三个袋里有大小相同，质地相同的ab两小球，依次取出一个球，有几种不同取法？请用分类计数原理进行分析.分类记数原理：第一类，三次祁不取b,C；)种；第二类,任一次収b,其他两次収a,CC=C:种；第三类，任两次取b,其他一次取a,C；・C：=C；种；第四类,全都取b,

5、C；种,即共C?+C；+C；+C；=8种.取两次的时候，学住可以用列举法在转念间就解决问题，所以就会忽视了分类记数原理和分步记数原理对于解决该问题的优势，取三次就相对困难，让学生体会分类记数原理对于解决多次取球问题的优越性.问题5：谁能最快写出将(Q+"展开整理后的多项式？再次理解収球过程与展开式的联系，特别是展开式各项的系数与取球过程屮分类记数原理的联系、各项系数和少取球方法总数的联系.练习：写出将(a+b)4展开并整理后的多项式.巩固展开式各项、各项系数及系数和得出的方法.问题6：将(a+b)n展开并整理后，有哪些项？为什么？让学生体会从特殊到一般，归纳并证明的过程.板书二项

6、式定理：（a+b）n=C^anb°+Can'{b+…+二项式系数：C：：、C：、（?；、•••、C：；问题7：（a+b）n展开并整理后，各项的项数、次数有什么规律？你能根据规律归纳一个式了，可以用来表示其中任一项吗？1.8的次数_Ub的次数和为n；2.组合数上标与b的次数相同.让学生在理解二项式定理得岀的过程基础上，熟练掌握二项式定理的特点.板书通项:Tr+i=Crnan~rbr(第r+1项)(rwZ,且0

7、定理基础上，熟练掌握二项式定理的特例•特别是（2）板书二项式系数和:C：+C；+C：+…+C；=2”四、理论迁移（一）（1丫例1.已知二项式兀一一1兀丿（1）请写出它的展开式；（2）请写出第4项的二项式系数；（3）请写出含x项的系数.活学活用（一）练1.已知二项式（1A4低-厂12Qx）（1）W写出它的展开式；（2）求展开式第3项.二项式定理的应用（知识点的应用）四、理论迁移（二）例2.化简:喙兀+1)"—(：怎+l)w_,+Cj(x+l)n"2--+(—曲(兀+1)"7+…+(