2017-2018学年2-3二项式定理(一)课时作业.docx

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1、精品资源二项式定理一、单选题11nn1,已知

2、2a3+1的展开式的常数项是第七项,则正整数n的值为()IaJA.7B.8C.9D.102.对于二项式‘1+x31(nwN+),四位同学作了四种判断,其中正确的是()x(1)存在nwN+,展开式中有常数项;(2)对任意nwN+展开式中没有常数项;(3)对任意nwNf展开式中没有x的一次项;(4)存在nwN+展开式中有x的一次项。A.(1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)欢迎下载精品资源一一1003.(j3x+3/2)展开所得关于x的多项式中,系数为有理数的共有(A.50B

3、.17C.16D.154.已知'x-ai展开式中常数项为x1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源和是(A.28B.38C.1或38D.1或285.已知15x1二a0a1xa2x215.…+…+a15x,则a0+a1+a2+…+a7等于(15A.214B.2C.28D.27欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源x>°且nWN*)的展开式中含有常数项,则指数n必为()A.奇数B.偶数C.3的倍数D.5的倍数7.若x」'2的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项系数之和为A.)1132.6411C

4、—640.1288.23n1x1x1x「「1x=b0+b]x+b2x2+…+bnxn,且欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源b0+b2+…+bn=62,则n等于(欢迎下载精品资源n+1A.210.若A.7B.8C.9D.10二、填空题11.在由二项式系数所构成的杨辉三角形,第的比为2:3;行中从左至右第14与第15个数72712.右(1-2x)=a0+a1x+a2x+…+a7x,那么a+a2+a3+…+a7的值为,1113.(1-x)展开式中奇次项系数的和是14.(x+1)+(x-2)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)+•一+a8(x—1

5、),则%=展开式中,只有第6项的系数最大,那么nI展开式中X2A.4B.5C.6D.79.(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1x)n展开式中所有二项式系数和为B.2n+1+1C.2n+1-1D.2n+1-2n_1n1_2n-2n」_n1n3-Cn3+C33一…+(_1)Cn3+(_1,=512,则n=()欢迎下载精品资源欢迎下载精品资源项的系数为16.若3x+展开式中各项系数和为1024,则展开式中含X的整数次哥的项共有项.17.在(ax+1)7展开式中,若x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,且a>l,则a=.18,

6、已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于162X251=I的展开式的常数项,而X(a2+1)n的展开式的系数最大的项等于54,求19.(1+x+x2)(x—3)6的展开式中的常数项为Xa的值.20.在(1+2x)7的展开式中,C是第项的二项式系数,第3项的系数是欢迎下载参考答案1..B【解析】第七项为丁6+=C:.(2a3)ia"=2n~C:a3n2,故3n—24=0,n=8.2.D【解析】展开式的通项为cnxF」),x3r=C:x4「,当n=4时,r=1为常数项.当n=7时,r=2为一次项.故选D.3.Br1—100j:r50r【

7、解析】展开式的通项为Gr00(J3x)(3/2)=G0oXr32,23,故r需为6的倍数,100以内6的倍数共有17个,故选B.4.C【解析】通项为C8x8工(—ax/),=(—a)rC;x8/r,8—2r=0,r=4,即(—a;C4=1120,解得a=&,当a=2时,令x=1,求得和为1,当a=—2时,令x=1,求得和为38.5.B【解析】x115Cx15C15x14C^x13■■■■-C1r5x15」C115151413...=a15xa14xa13x-»a1xa0•.a0a1a2,…a7-C15.C15''C15、(或+以+…+C;

8、5)二214第6页共6页故选B.【点睛】本题主要考查二项式的展开式的二项式系数,根据二项式系数的对称性,易知所求215式子恰好是——=214.二项式系数的性质(1)对称性与首末两端“等距离”的两个二项式2系数相等,即C:nCn,Cn=Crn-L,…,Cm=Cn5.化)增减性与最大值二项式系数n1n1C;,当r<——时,二项式系数是递增的;由对称性知当r>——时,二项式系数是递22减的.6.Cn_r乙rn4r【解析】由Tr+=C;(JX:i1"])=cnx丁,因展开式中含有常数项,故n—3r=0有解,x所以n必为3的倍数,故选C.7.B【

9、解析】由题意知C2nn-1=15,所以n=6,故第6页共6页所有项系数之和为61.1I-I-2641.B【解析】令x=1,得b0+b+b2+…+bn=2+22+…+2n=25—2..62=2n

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