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《2014届高考数学总复习 课时提升作业(六十二) 选修4-1 第一节 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业(六十二)一、选择题1.在△ABC中,MN∥BC,MC,NB交于O,则图中相似三角形的对数为 ( )(A)1 (B)2(C)3 (D)42.如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③=;④AC2=AD·AB,其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.如图,在平行四边形ABCD中,已知AE∶EB=1∶2,△AEF的面积为6,则△CDF的面积为 ( )(A)12(B)24(C)18(D)54二、填空题4.如图,已知D为△ABC中AC边的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交BC延长线于F
2、,若BG∶GA=3∶1,BC=8,则AE= .5.(2013·西安模拟)如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFC内接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则AF∶FC等于 .6.(2013·永州模拟)如图,△ABC中,BC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC,过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF= .三、解答题7.已知如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,点D是垂足,求证:BC2=2CD·AC.8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD与AC相交于点O,过点O的直线分别交AB,CD于点E,F,且EF∥BC,
3、若AD=12,BC=20,求EF.9.(2013·宿州模拟)如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(1)求证:A,E,F,D四点共圆.(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.10.如图,在▱ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M.(1)试说明:AE⊥BF.(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以证明.11.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E,F是BC边上的两点,∠EAF=45°.求证:EF2=BE2+CF2.12.如图,▱ABCD中,E是
4、CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB.(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.答案解析1.【解析】选B.根据条件知,△MNO∽△CBO,△AMN∽△ABC.2.【解析】选C.①②利用有两角分别对应相等的两个三角形相似;③两边对应成比例不能判断两个三角形相似;④利用有一角相等且此角的两边对应成比例的两个三角形相似.3.【解析】选D.由题设,AE∶EB=1∶2,∴AE∶AB=1∶3,∴AE∶CD=1∶3.又AE∥CD,∴△AEF∽△CDF,∴==.又∵△AEF的面积为6,∴S△CDF=9S△AEF=54,故选D.4.【解析】∵AE∥BC,D为
5、AC的中点,∴AE=CF,==.设AE=x,又BC=8,∴=,∴x=4,∴AE=4.答案：45.【解析】设正方形边长为x,则由△AFE∽△ACB,可得=,即=,所以x=,于是AF∶FC=1∶2.答案：1∶26.【解析】设AE=x,∵∠BAC=120°,∴∠EAB=60°.又AE⊥EB,∴AB=2x,BE=x,∴==.在Rt△AEF与Rt△BEC中,∠F=90°-∠EAF=90°-∠DAC=∠C,∴△AEF∽△BEC,∴=,∴AF=4×=.答案：7.【证明】过点A作AE⊥BC,垂足为E,∴CE=BE=BC.由BD⊥AC,AE⊥BC,又∵∠C=∠C,∴△AEC∽△BDC,∴=,∴=,即BC2=2
6、CD·AC.8.【解析】∵AD∥BC,∴===.∴=.∵OE∥AD,∴==,∴OE=AD=×12=,同理可得OF=BC=×20=,∴EF=OE+OF=15.9.【解析】(1)∵AE=AB,∴BE=AB.∵在正△ABC中,AD=AC,∴AD=BE.又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,即∠ADF+∠AEF=π,∴A,E,F,D四点共圆.(2)取AE中点G,连结GD,则AG=GE=AE.∵AE=AB,∴AG=GE=AB=,AD=AC=,∠DAE=60°.∴△AGD为正三角形,∴GD=GA=AD=,即GA=GE=GD=,∴G是△AED外接圆圆心.且圆G的半
7、径为,∵A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.10.【解析】(1)∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF,∴2∠BAE+2∠ABF=180°,即∠BAE+∠ABF=90°,∴∠AMB=90°,∴AE⊥BF.(2)线段DF与CE是相等关系,即DF=CE.∵在▱ABCD中,CD∥AB
