2013年高考数学总复习 高效课时作业4-1 文 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业4-1文新人教版一、选择题1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

2、＋

3、＝

4、－

5、，则

6、

7、＝(　　)A．8　　　　　　　　　　B．4C．2D．1解析：如图，以AB，AC为邻边构造平行四边形ABDC，AD、BC交于一点M，由2＝16，得

8、

9、＝4，又由

10、＋

11、＝

12、－

13、得

14、

15、＝

16、

17、，∴四边形ABDC为矩形，∴

18、

19、＝

20、

21、＝2.答案：C2．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论中正确的是(　　)A．

22、a

23、＝

24、b

25、B．a·b＝C．a∥bD．a－b与b垂直解析：由题知

26、a

27、＝＝1，

28、b

29、＝＝，a·b＝1×＋0×＝，(a－b)·b

30、＝a·b－

31、b

32、2＝－＝0，故a－b与b垂直．答案：D3．(2011广东)已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)-6-A.B.C．1D．2解析：∵a＋λb＝(λ＋1，2)，c＝(3，4)，又(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝.答案：B4．设O在△ABC的内部，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：由＝－(＋)，设D为AB的中点，则＝(＋)，∴＝－，∴O为CD的中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，∴＝4.答案：B5．(2012年黄冈模拟)已知两点A

33、(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设＝－2＋λ，(λ∈R)，则λ等于(　　)A．－1B．2C．1D．－2解析：＝－2＋λ＝(－2，0)＋(λ，λ)＝(λ－2，λ)∵∠AOC＝120°，∴tan∠AOC＝＝－-6-∴λ＝1.答案：C二、填空题6．已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若－3＋2＝0，则等于________．解析：由已知得，－＝2(－)，∴＝2，∴＝2.答案：27．(2011浙江)若平面向量α，β满足

34、α

35、＝1，

36、β

37、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________

38、．解析：法一：如图，向量α与β在单位圆O内，因

39、α

40、＝1，

41、β

42、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，故以向量α，β为边的三角形的面积为，故β的终点在如图的线段AB上(α∥AB且圆心O到AB的距离为)，因此夹角θ的取值范围为.法二：由已知，得＝S▱＝

43、α

44、

45、β

46、·sinθ≤sinθ，∴sinθ≥，又θ∈[0，π]，∴θ∈.答案：-6-8．在△ABC中，＝2，＝m＋n，则＝____．解析：如图，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，而＝m＋n，∴m＝，n＝，＝.答案：9．已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a－c)∥b，则k＝________．

47、解析：依题意得a－c＝(3－k，－6)，由(a－c)∥b得－6＝3(3－k)，k＝5.答案：5三、解答题10．过△ABC的重心G任作直线分别交AB、AC于D、E，若＝x，＝y，且xy≠0.求＋的值．解析：如图所示，设＝a，＝b，则＝(a＋b)．∴＝－＝x·a－(a＋b)-6-＝(x－)a－b.又∵＝－＝xa－yb∵∥，∴＝，即＋＝3.11．如图，在△ABC中，在AC上取点N，使得＝，在AB上取点M，使得＝，在BN的延长线上取点P，使得＝，在CM的延长线上取一点Q，使＝λ时，＝.试确定λ的值．解析：∵＝－＝(－)＝(＋)＝；又∵＝－＝－λ＝＋λ，且＝，∴＋λ＝，∴

48、λ＝(－)＝，∴λ＝.12．设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，-6-求证：A、B、C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值；(3)设＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，求证：＋＝1.解析：(1)证明：∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2，∴与共线，又有公共端点B，∴A、B、C三点共线．(2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)⇒(8－λk)a＋

49、(k－2λ)b＝0，∵a与b不共线，∴得8＝2λ2，∴λ＝±2.∴k＝2λ＝±4.(3)证明：∵M、P、N三点共线，∴存在实数λ，使得＝λ，∴＝＝a＋b.∵a、b不共线，∴∴＋＝＋＝1.-6-