可数连续格上的两个扩张定理-论文.pdf

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1、第３２卷第３期江苏师范大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．３２，Ｎｏ．３２０１４年９月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｓｅｐ．，２０１４文章编号：２０９５４２９８（２０１４）０３００１７０２可数连续格上的两个扩张定理占诗源，姜广浩（淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北２３５０００）摘要：给出了可数定向极小集的概念，并由此得到了可数连续格序同态的两个扩张定理．关键词：完备格；可数连续格；可数定向极小集中图分类号：Ｏ１５３．１，Ｏ１８９．１文献标识码：Ａ犱狅犻：１０．３９６９

2、／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５４２９８．２０１４．０３．００４犜狑狅犲狓狋犲狀犱犲犱狋犺犲狅狉犲犿狊狅狀犮狅狌狀狋犪犫犾犲犮狅狀狋犻狀狌狅狌狊犾犪狋狋犻犮犲狊ＺｈａｎＳｈｉｙｕａｎ，ＪｉａｎｇＧｕａｎｇｈａｏ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｕａｉｂｅｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕａｉｂｅｉ２３５０００，Ａｎｈｕｉ，Ｃｈｉｎａ）犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｃｏｕｎｔａｂｌｅｄｉｒｅｃｔｅｄｍｉｎｉｍａｌｓｅｔｓｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｎｔｗｏｅｘｔｅｎｄｅｄｔ

3、ｈｅｏｒｅｍｓｏｎｃｏｕｎｔａｂｌｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅｓａｒｅｇｉｖｅｎ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｃｏｍｐｌｅｔｅｌａｔｔｉｃｅ；ｃｏｕｎｔａｂｌｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅ；ｃｏｕｎｔａｂｌｅｄｉｒｅｃｔｅｄｍｉｎｉｍａｌｓｅｔ［１］第一次引入了连续格的概［７］前人的研究中，Ｓｃｏｔｔ定义４设犔１，犔２都为完备格，犇犮（犔１）为犔１［２］念．陆志军等给出了可数连续格的定义，并且证明中所有的可数定向子集所构成的集合，映射犳：犔１→［３］了可数连续格与连续格有很多相类似的性质．覃锋犔２称为保可数定向ｓｕｐ的，如果对于犇∈给出了定

4、向极小集的概念，并得到了连续格序同态的犇犮（犔１），都有犳（ｓｕｐ犇）＝ｓｕｐ犳（犇）．两个扩张定理．本文受此启发，引入可数定向极小集［７］定义５设犔１，犔２都为完备格，映射犳：犔１→的概念，并得到了可数连续格序同态的两个扩张定犔２称为保ｃ的，如果犪ｃ犫，可推出犳（犪）ｃ犳（犫）．理．关于连续格、定向极小集以及序同态的相关理论定义６如果对于犃∈犇（狓）且ｓｕｐ犃∈犡，有犮可参考文献［４－６］．文中的犔，犔，犔都为完备格，１２犵（ｓｕｐ犃）＝ｓｕｐ犵（犃），则称犵：犡→犔２是保可数定向犇犮（犔）为犔中所有的可数定向子集所构成的集合．ｓｕｐ的．［

5、７］定义７设犔１，犔２都为完备格，如果映射犳：１预备知识－１是保可数定向犔１→犔２是保任意ｓｕｐ的，并且犳［２］定义１设犔为一个完备格，犇犔，若对于ｓｕｐ的，其中犳－１（犫）＝ｓｕｐ｛犪∈犔（犪）≤犫｝，则称犳１｜犳任一可数集犆犇，存在犱∈犇，使得对于犮∈犆，犮为序同态．［７］≤犱，则称犇是可数定向集，即犇是关于可数集犆定义８设犔为一个完备格，对于犪∈犔，记定向的．犪＝｛狓∈犔｜狓ｃ犪｝，ｃ称为可数逼近的，若对于［２］定义２设犔为一个完备格，其中犪，犫∈犔，犪∈犔，有犪＝ｓｕｐ犪．如果对于犔中任意一个可数定向集犇，犫≤ｓｕｐ犇，存

6、定义９［７］设犪∈犔，犅∈犇犮（犔），犅称为犪的可在犱∈犇，使犪≤犱，则称犪可数ｗａｙｂｅｌｏｗ犫，记作犪数定向极小集，如果满足：ｃ犫．１）ｓｕｐ犅＝犪；［２］定义３设犔为一个完备格，若对于犪∈犔，２）当犇∈犇犮（犔）并且犪≤ｓｕｐ犇时，对于犫∈犪＝ｓｕｐ｛犫∈犔｜犫ｃ犪｝，则称犔是一个可数连续格．犅，有犱∈犇，使得犫≤犱．收稿日期：２０１４０１２６基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１０１１００１，１１３６１０２８），安徽高等学校省级自然科学研究重点项目（ＫＪ２０１３Ａ２３６）作者简介：占诗源，男，硕士研究生，主要从事一般拓扑学的

7、研究．通讯作者：姜广浩，男，副教授，博士，主要从事一般拓扑学的研究．引文格式：占诗源，姜广浩．可数连续格上的两个扩张定理．江苏师范大学学报：自然科学版，２０１４，３２（３）：１７－１８．ＺｈａｎＳｈｉｙｕａｎ，ＪｉａｎｇＧｕａｎｇｈａｏ．Ｔｗｏｅｘｔｅｎｄｅｄｔｈｅｏｒｅｍｓｏｎｃｏｕｎｔａｂｌｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅｓ．ＪＪｉａｎｇｓｕＮｏｒｍＵｎｉｖ：ＮａｔＳｃｉＥｄ，２０１４，３２（３）：１７－１８．１８江苏师范大学学报（自然科学版）第３２卷注１可数定向极小集可简称为可数极小集．中的可数定向集，映射犵：犡→犔满足：对于狓∈２［

8、７］命题１设犪∈犔，犅∈犇犮（犔），犅为犪的可数犡，有犵把狓的犡可数极小集映射成为犵（狓）的可数极小集，当且仅当ｓｕｐ犅＝