相容半连续格.pdf

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1、第３２卷第３期江苏师范大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．３２，Ｎｏ．３２０１４年９月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｓｅｐ．，２０１４文章编号：２０９５４２９８（２０１４）０３００１９０３相容半连续格李海龙，姜广浩（淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北２３５０００）摘要：给出了相容半连续格的概念以及它的若干性质，利用相容半素极小集的方法阐述了映射的相容半连续性、保ｃ关系和保相容半素极小集之间的联系，并得到相容半连续格的任意收缩仍是相容半连续格的结论．关键词：半

2、素理想；半基；相容半素集；相容完备格；相容半连续格中图分类号：Ｏ１８９．１；Ｏ１５３．１文献标识码：Ａ犱狅犻：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５４２９８．２０１４．０３．００５犆狅狀狊犻狊狋犲狀狋犾狔狊犲犿犻犮狅狀狋犻狀狌狅狌狊犾犪狋狋犻犮犲狊ＬｉＨａｉｌｏｎｇ，ＪｉａｎｇＧｕａｎｇｈａｏ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｕａｉｂｅｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕａｉｂｅｉ２３５０００，Ａｎｈｕｉ，Ｃｈｉｎａ）犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙ

3、ｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｅｘａｍｉｎｅｄ．Ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｐｒｉｍｅｍｉｎｉｍａｌｓｕｂｓｅｔｓ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓａｍｏｎｇｔｈｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ，ｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｃａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｐｒｉｍｅｍｉｎｉｍａｌｓｕｂｓｅｔｓｏｆｍａｐｐｉｎｇｓａｒｅｅｘｐｌａｉｎｅｄ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈ

4、ｅｆａｃｔｔｈａｔａｎｙｒｅｔｒａｃｔｏｆａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅｉｓｓｔｉｌｌｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｉｓｐｒｏｖｅｄ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｓｅｍｉｐｒｉｍｅｉｄｅａｌ；ｓｅｍｉｂａｓｅ；ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｐｒｉｍｅｓｕｂｓｅｔ；ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｃｏｍｐｌｅｔｅｌａｔｔｉｃｅ；ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅ１预备知识２相容半连续格１９７１年因理论计算机的语义问题，Ｓｃｏｔｔ提出定义３设犔是格，狓，狔∈犔，如果

5、对犛∈［１］了连续格的概念，随着后人的研究将其推广到一犚犱（犔），若ｓｕｐ犛存在，且狔≤ｓｕｐ犛，有狓∈犛，则称狓般范围内，Ｒａｙ首先提出了半素理想的概念，并研究弱关系狔，记为狓ｗ狔．对任意的狓∈犔，记［２］了它的一些性质．Ｚｈａｏ利用半素理想得到一种新ｗ狓＝｛狔∈犔：狔ｗ狓｝．［３］定义４设犔是格，犛∈犚犱（犔）称为犔的相容半的关系，由此定义了半连续格并研究了它的性质，［４］素集，如果存在狓∈犔，使得犛记犐（犔）＝伍秀华等又进一步研究了半连续格的性质．在此ｗ狓．ｃ基础上，本文定义了相容半连续格的概念，研究它的｛犛：犛是犔的相

6、容半素集｝．一些性质，并得到相容半连续格的任意收缩仍是相定义５若格犔中任意相容半素集都有并和容半连续格的结论．交，则称犔是相容完备格．［５］定义６设犔是相容完备格，狓，狔∈犔，狓称为定义１设犔是格，犐犔是理想，若对任意相容关系狔，记为狓，如果对犛∈犐（犔），若狔狓，狔，狕∈犔，当狓∧狔∈犐，狓∧狕∈犐时，有狓∧（狔∨狕）ｃ狔ｃ∈犐，则称犐为犔的半素理想．犚犱（犔）表示所有半素≤ｓｕｐ犛，有狓∈犛．记为ｃ狔＝｛狓∈犔：狓ｃ狔｝．理想构成的集合．定理１设犔是相容完备格，则对狓，狔，狕，狌∈［６］定义２设犔是完备格，狓，狔∈犔，

7、称狓狔，犔，有如果对犛∈犚犱（犔），狔≤ｓｕｐ犛，有狓∈犛．１）狓ｗ狔狓ｃ狔；２）狌≤狓ｃ狔≤狕狌ｃ狕．收稿日期：２０１４０４０１基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１００１００１，１１３６１０２８），安徽高等学校省级自然科学研究重点项目（ＫＪ２０１３Ａ２３６）作者简介：李海龙，男，硕士研究生，主要从事一般拓扑学的研究．通讯作者：姜广浩，男，副教授，博士，主要从事一般拓扑学的研究．引文格式：李海龙，姜广浩．相容半连续格．江苏师范大学学报：自然科学版，２０１４，３２（３）：１９－２１．ＬｉＨａｉｌｏｎｇ，ＪｉａｎｇＧｕ

8、ａｎｇｈａｏ．Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅｓ．ＪＪｉａｎｇｓｕＮｏｒｍＵｎｉｖ：ＮａｔＳｃｉＥｄ，２０１４，３２（３）：１９－２１．２０江苏