拟相容半连续格.pdf

《拟相容半连续格.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第３３卷第１期江苏师范大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．３３，Ｎｏ．１２０１５年２月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｆｅｂ．，２０１５文章编号：２０９５-４２９８（２０１５）０１-００４９-０３拟相容半连续格李海龙，姜广浩*（淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北２３５０００）摘要：给出了拟相容半连续格的概念以及它的若干性质，讨论了拟相容半连续格的像集是拟相容半连续格的条件．关键词：半素理想；相容半素集；相容完备格；拟相容半连续格中图分类号：Ｏ１８９．１；Ｏ１５３．１文献标识码：Ａ

2、doi：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５-４２９８．２０１５．０１．００７Quasi-consistentlysemicontinuouslattices*ＬｉＨａｉｌｏｎｇ，ＪｉａｎｇＧｕａｎｇｈａｏ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｕａｉｂｅｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕａｉｂｅｉ２３５０００，Ａｎｈｕｉ，Ｃｈｉｎａ）Abstract：Ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｑｕａｓ-ｉｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅｓｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｅｘａｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉ

3、ｏｎａｂｏｕｔｔｈｅｉｍａｇｅｏｆａｑｕａｓ-ｉｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅｉｓｓｔｉｌｌｑｕａｓ-ｉｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Keywords：ｓｅｍｉｐｒｉｍｅ；ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｐｒｉｍｅｓｕｂｓｅｔ；ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｃｏｍｐｌｅｔｅｌａｔｔｉｃｅ；ｑｕａｓ-ｉｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕ-ｏｕｓｌａｔｔｉｃｅ１９８３年，Ｇｉｅｒｚ，Ｌａｗｓｏｎ将点与点之间的ｗａｙｂｅｌｏｗ关系推广到集与集之间，引入了拟连续偏序集的概

4、［１］［２］念．１９９７年，Ｚｈａｏ给出了连续格的一种推广，定义了半连续格并研究了它的性质．后来徐晓泉又将其推［３］广，定义了拟半连续格．受此启发，本文把点与点之间的ｃ关系推广到集与集之间，定义了拟相容半连续格的概念并研究它的一些性质．［４］定义１设Ｐ，Q是偏序集，映射g：Ｐ→Q，d：Q→Ｐ为保序映射，称（g，d）为Ｐ到Q的Ｇａｌｏｉｓ联络，若d°g≤１Q，g°d≥１p；称g为d的上伴随，d为g的下伴随．［４］引理１设Ｐ，Q是偏序集，（g，d）为Ｐ到Q的Ｇａｌｏｉｓ联络的充分必要条件是g，d都是单调的，且对任意x∈Ｐ，y∈Q，g（x）≥y当且仅当x

5、≥d（y）．［５］定义２设L是格，IL是理想，若对任意x，y，z∈L，当x∧y∈I，x∧z∈I时有x∧（y∨z）∈I，则称I为L的半素理想．Rd（L）表示所有半素理想构成的集合．［６］定义３设L是完备格，x，y∈L，称xy，如果对Ｓ∈Rd（L），y≤ｓｕｐＳ，有x∈Ｓ．定义４设L是格，x，y∈L，如果对Ｓ∈Rd（L），若ｓｕｐＳ存在，且y≤ｓｕｐＳ，有x∈Ｓ，则称x弱关系y，记为x记ｗy．ｗy＝｛x∈L：x｝．ｗy定义５设L是格，Ｓ∈Rd（L）称为L的相容半素集，如果存在x∈L，使得Ｓｗx．记Iｃ（L）＝｛Ｓ：Ｓ是L的相容半素

6、集｝．例１格L如图１所示．图１S＝｛a，b，c｝是相容半素集设Ｓ＝｛a，b，c｝，显然它为L的半素理想，d∈L．由定义４知a，b，cFig．１S＝｛a，b，c｝istheconsistentlyｗd，故Ｓｗd，由定义５知，Ｓ为L的相容半素集．semiprimesubset收稿日期：２０１４-０７-２４基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１００１００１，１１３６１０２８），安徽高等学校省级自然科学研究重点项目（ＫＪ２０１３Ａ２３６）作者简介：李海龙，男，硕士研究生，主要从事一般拓扑学的研究．*通讯作者：姜广浩，男，副教授，博士，主要从事一般拓扑

7、学的研究．引文格式：李海龙，姜广浩．拟相容半连续格．江苏师范大学学报：自然科学版，２０１５，３３（１）：４９－５１．ＬｉＨａｉｌｏｎｇ，ＪｉａｎｇＧｕａｎｇｈａｏ．Ｑｕａｓ-ｉｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｌｙｓｅｍｉｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌａｔｔｉｃｅｓ．ＪＪｉａｎｇｓｕＮｏｒｍＵｎｉｖ：ＮａｔＳｃｉＥｄ，２０１５，３３（１）：４９－５１．５０江苏师范大学学报（自然科学版）第３３卷例２格L如图２所示．设Ｓ＝｛a，b，c，d，e｝，显然Ｓ，R均为L的半素理想．l∈L，易知ｓｕｐR＝f≥l，但dR，所以d由此可知，不存在l∈L，使ｗl．得Ｓ，故Ｓ不是相

8、容半素集．ｗl定义６若格L中任意相容半素集都有并和交，则称L是相容完备格．定义７设L是相容完备格，x，y∈