非闭区间上连续函数的最值定理.pdf

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1、第5期杜君花。等：双险种复合二项风险模型的破产概率7Abstract：Discussedtheruinprobabilityofthegeneralizeddoubleinsurancecompoundbinomialriskmodelwhichwelt℃influencedbythefundsrateandinflationratebymartingalemethod，andobtainedgeneralformula．ProvedthatitsatisfiedLundberginequality．Keywords：martingale；capitalin

2、terestrate；inflationrate；ruinprobability非闭区间上连续函数的最值定理高丽．最大值最小值定理(即在闭区间上连续函数一定有最大值和最小值)是闭区间上连续函数的重要性质．本文把定理中的闭区间改成其它形式的非闭区间来探讨有关最值问题．1区间【a，∞。(口。纠。(口，功上的连续函数定理1设函数Y=，(曲在【口，∞上连续(1)若lim，(力=夕(常数)，且有xoeta，∞，使得，(而)>户，则函数y=，(帕在【口，∞有最大值；(2)若lim，(曲=∥(常数)，且有而∈【d，6)，使得，(而)<∥，则函数Y=，(神在【口’功有最小值

3、；(3)若lim，∞=硼，则函数y=f(x)在【口，∞有最大值；』—拈一(4)若lim，(曲=+∞，则函数)，=，(曲在【a，b)有最小值．证明(1)因为limf(x)=／3，所以对于给定占=，(而)一声，存在8>0(可设8<0．5(b-a))，使得对于任意J∈【口’∞，只要lx—bk8，便有I，(曲一卢k￡，从而，(曲<卢+5=f(xo)；另一方面，因为，(曲在陋，∞上连续，所以．厂∽在【4，b-o")上连续，显然，(而)≤M，因此，Jlf为Y=，(力在【a，b)有最大值．(2)证法与(1)类似．(3)因为run，(曲=咖，所以，对于给定N=，(口)，存在

4、8>0，(可设艿<0．5(6一口))，使得对于任意J∈【口，6)，只要J-．^。Ix—bk8，便有，(曲<Ⅳ=，(口)；另一方面，因为，(曲在【口，∞上连续，所以，(曲在【口，6一国上连续，所以，(力在№，6一胡上取到最大值J

5、lf．显然M≥f(a)，M为y=f(x)在【a。∞有最大值．(4)证法与(3)类似．证毕．与定理l类似，有定理2及定理3(略去证明过程)．定理2设函数Y=f(x)在(a，纠上连续(1)若lim，∽=口(常数)，且有7．oE(口，纠，使得，(而)>口，则函数Y=，(神在(a，纠有最大值；(2)若lira．f．∞=口(常数)，且有xoE(

6、口'纠，使得f(Xo)，(毛)，则函数，(曲在0，6)内有最小值．2区间【口，+oo)，(-∞，6】，(-鸭+叫

7、上的连续函数定理4设函数y=，(力在[a，+∞)上连续，(1)若runf(x)=／3(常数)，且存在而∈k，+∞)，使得，(毛)>声，则函数y=，(曲在【以+∞)上有最大值；(2)若lim，(工)=∥(常数)，且存在而∈【a，+∞)，使得，瓴)<∥，则函数y=，(力在【口，+∞)上有最小值；(3)若lim，(曲=咖，则函数Y=，(功在k+∞)上有最大值；(4)若lira，(∞=+∞，则函数Y=f(x)在k+∞)上有最小值．证明(1)因为tim，(曲=矽，所以对于给定占=，(而)一∥。存在A>a，使得对于任意j>A，有If(x)-／3k￡，从而，(J)<∥+占

8、=f(xo)；另一方面，因为)，=，(曲在【n，+∞)上连续，所以，(曲在【d，A】上连续，从而，(曲在【口，A】上有最大值J

9、lf，显然M≥f(xo)，因此，函数，(曲在【a．+∞)上的最大值肘．(2)、(3)、(4)的证明可仿照(1)得到．证毕．与定理4类似，在(棚，川，(—∞。+∞)上有相应结论．(作者单位：南通广播电视大学。江苏南通226006)非闭区间上连续函数的最值定理作者：高丽作者单位：南通广播电视大学,江苏,南通,226006刊名：高师理科学刊英文刊名：JOURNALOFSCIENCEOFTEACHERS'COLLEGEANDUNIVERSI

10、TY年，卷(期)：2008，28(5)被引用次数：0