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时间:2020-04-25
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1、解析几何最值问题的赏析已知椭圆方程:,A,B分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段AB交于点G,并和椭圆交于E、F两点,求四边形AEBF面积的最大值。分析:FEABOXy设点设线G,解法一(设点)三角换元由基本不等式得解法二:(设斜率)解法一(设线)解法三:运动观点因为,所以设切线方程为:FEABOyx四、变式与推广①已知圆方程:,A,B分别为圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段AB交于点G,并和圆交于E、F两点,则四边形AEBF面积的最大值②已知椭圆方程:,A,B分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段AB交于点G,并和椭圆交于E、F两点,则有如下结论:(1)四边
2、形AEBF面积的最大值;(2)AB的斜率与EF的斜率互为相反数;(3)EF过线段AB的中点;③若条件中点E、F变成椭圆上且位于AB两侧任意的两点,则E、F关于原点对称时,四边形面积取得最大,上述②的结论不变。五、数学思想方法1.割补法2.设元,消元,换元3.转化与化归4.函数思想5.对称思想
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