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1、答题模板·评分细则(四)立体几何类型解答题热点标签命 题 聚 焦考题类型一:与二面角有关的问题考题类型二:与线面角有关的问题1.分值:12～13分2.难度:基础、中档3.命题指数:96%该类问题以空间的线线、线面、面面的位置关系为载体,考查位置关系的判断与证明,以及利用空间向量求解二面角的平面角问题,是高考热点该类问题以空间的线线、线面、面面的位置关系为载体,考查位置关系的判断与证明,以及利用空间向量求解线面角的平面角问题考题类型一与二面角有关的问题【研真题学规范】【典题1】(13分)(2014·广东高考)四边形
2、ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD①，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD②，交PD于点E.(1)证明：CF⊥平面ADF③.(2)求二面角D-AF-E的余弦值④.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由正方形及线面垂直联想到线线垂直及性质定理信息②由线线垂直、平行联想到相关判定定理及性质定理设问信息信息③由CF⊥平面ADF联想到判定定理,证明线线垂直信息④由二面角联想到二面角定义,利用空间向量求解【标准解答】(1)因为四边形ABCD为正方形,所以AD⊥DC.又PD⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD
3、,所以PD⊥AD,DC∩PD=D,所以AD⊥平面PCD.…2分又CF⊂平面PCD,所以CF⊥AD,而AF⊥PC,即AF⊥FC,又AD∩AF=A,所以CF⊥平面ADF.……………………………………………4分(2)以D为原点,DP,DC,DA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,………………………………………………………5分设DC=2,由(1)知PC⊥DF,即∠CDF=∠DPC=∠DFE=30°,有则D(0,0,0),A(0,0,2),C(0,2,0),………………7分设平面AEF的法向量为n=(x,y,z),由取x
4、=4,有y=0,z=,则n=(4,0,),………………9分又平面ADF的一个法向量为……………11分所以………………12分所以二面角D-AF-E的余弦值为.………………13分【联想模板】1.看到线面垂直,想到线面垂直的判定定理及性质定理.2.看到线线垂直,想到线线垂直的定义及判定定理.3.看到二面角,想到二面角定义、空间向量.4.看到正方形,∠DPC=30°,想到平面几何的性质等.【知规则提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.AD⊥DC,PD⊥AD及相关证明,每个给1分.2.证明线面垂直时条件完整得2
5、分,不完整扣1分.第(2)问得分点及踩点说明1.写出建系方法可得1分.2.写出相应点、向量的坐标给2分,有错误根据相应情况扣除分数,长度单位可灵活选取.3.求出平面AEF的一个法向量给2分,只给出结果没有过程,只给1分.4.写(求)出平面ADF的一个法向量给2分.5.求出两个法向量所成角的余弦值给1分.6.转化为所求二面角的平面角的余弦值给1分.【答题规则】规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分如第(1)问,证明线面垂直、两个线线垂直每个2分;第(2)问中建系、设点、求法向量、法向量所
6、成的余弦值,然后转化为二面角的平面角的余弦值,每步都有相应分数.规则2.得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分如第(1)问中由线面垂直得到线线垂直.规则3.得计算分:计算准确是得满分的根本保证如第(2)问中求、写点坐标、向量、法向量等,计算准确才能得分.规则4.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分如第(2)问中,利用综合法,找出二面角的平面角,然后解三角形也同样可以得分.考题类型二与线面角有关的问题【研真题学规范】【典题2】(12分)(2014·陕西高考)四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱
7、AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.①(1)证明：四边形EFGH是矩形③.(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值④.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由线面平行联想到线线平行信息②由三视图联想“长对正、高平齐、宽相等”,得到面面垂直、线面垂直等条件,以及棱BD,AD,DC的长度等设问信息信息③由EFGH是矩形联想到证明平行四边形、线线垂直信息④由线面角联想到线面角定义,利用空间向量求线面角的正弦值的方法【标准解答】(1)因为BC∥平面EFGH,平面EF
8、GH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.………………………………………………………………2分同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG,所以四边形EFGH是平行四边形.……………………………4分又由三视图可知AD⊥面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG,所以四边形EFGH是矩形.……………………………………6分
