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1、答题模板·评分细则(三)数列类型解答题热点标签命 题 聚 焦考题类型一:数列通项与求和考题类型二:数列与函数、不等式的综合问题1.分值:14分2.难度:中档3.命题指数:95%该类问题以等差、等比基本数列为载体,突出求通项、求和的方法,往往综合考虑分类讨论等数学思想方法该类问题以两类基本数列为载体,考查利用函数、不等式等处理数列证明、最值等问题考题类型一数列通项与求和【研真题学规范】【典题1】(14分)(2014·江西高考)已知首项都是1的两个数列①{an}，{bn}(bn≠0,n∈N*)，满足anbn+1-an+1bn+2bn+1
2、bn=0②.(1)令③，求数列{cn}的通项公式.(2)若bn=3n+1④，求数列{an}的前n项和Sn.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由首项联想确定数列性质写通项信息②由所给等式的特征联想到an,bn的关系设问信息信息③由所给特征联想到确定{cn}的性质,如等差、等比数列信息④由bn求{an}的前n项和Sn联想到确定an求出基本量、方程思想【标准解答】(1)因为bn≠0，所以由anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,得+2=0，…………………………………………2分即=2，……………………………………………3分所
3、以cn+1-cn=2，所以{cn}是以c1==1为首项，2为公差的等差数列，……………………………………………………5分所以cn=1+(n-1)×2=2n-1.…………………………………6分(2)因为bn=3n+1,cn=2n-1.所以an=cnbn=(2n-1)3n+1.所以Sn=1×32+3×33+5×34+…+(2n-1)3n+1,3Sn=1×33+3×34+…+(2n-3)3n+1+(2n-1)3n+2,……………10分作差得:-2Sn=32+2(33+34+…+3n+1)-(2n-1)3n+2=9+2×-(2n-1)3n+
4、2=-[18+2(n-1)3n+2],…………13分所以Sn=9+(n-1)3n+2.………………………………………14分【联想模板】1.看到特殊数列,想到转化为基本数列.2.看到递推式,想到对递推式变形转化为等差、等比数列.3.看到通项公式,想到利用基本公式建立基本量的方程.4.看到求和,想到利用公式、分组、裂项、错位等求和方法.【知规则提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.利用条件②合理转化得2分.2.写成等差数列定义形式得1分.3.得出其首项、公差进而写出通项得3分.第(2)问得分点及踩点说明1.由bn=3n+1,
5、cn=2n-1,得到{an}的通项得2分.2.在等式两端同乘以3给2分.3.错位相减给1分.4.错位相减后求和正确得2分.5.最后结果整理得1分.【答题规则】规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分如第(1)问,两边同除以bn+1bn,第(2)问,两边同乘以3等,每一步都有分数.规则2.得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分如第(2)问两边必须同乘以3,然后错位相减.规则3.得计算分:计算准确是得满分的根本保证如第(2)问中错位相减的结果,然后一个等比数列求和的结果,求解正确就可得分.规则4.
6、通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分如第(1)问中,应用代入的方法,属于通性通法,这样易踩到得分点,也可以得分.考题类型二数列与函数、不等式的综合问题【研真题学规范】【典题2】(14分)(2014·浙江高考)已知数列{an}和{bn}满足①.若{an}为等比数列②，且a1=2,b3=6+b2③.(1)求an与bn④.(2)设(n∈N*)，记数列{cn}的前n项和为Sn.(i)求Sn⑤;(ii)求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn⑥.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由所给等式的特征联想到an,bn的关系以及特
7、殊项之间的关系信息②由等比数列联想到基本公式、基本量信息③由所给等式的特征联想到基本量之间的关系、方程思想设问信息信息④由an与bn联想到求出基本量、方程思想信息⑤由cn的形式联想到分组求和信息⑥由Sk≥Sn恒成立联想到数列的单调性、函数最值【标准解答】(1)由题意a1a2a3…an=,b3-b2=6知a3=……………………………………2分又由a1=2,得公比q=2(q=-2舍去)，所以数列{an}的通项an=2n(n∈N*).………………………………………………4分所以a1a2a3…an=所以数列{bn}的通项bn=n(n+1)(
8、n∈N*).…………………………………………6分所以Sn=(n∈N*).………………………………9分(ii)因为c1=0,c2＞0,c3＞0,c4＞0,………………………11分当n≥5时，cn=所以，当n≥5时，cn＜0,………………
