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1、答题模板·评分细则(五)解析几何类型解答题热点标签命 题 聚 焦考题类型一:直线与圆锥曲线的综合问题考题类型二:与直线、圆锥曲线有关的存在性、探索性问题1.分值:12～16分2.难度:中、高档3.命题指数:100%该类问题以直线与圆锥曲线为知识载体,考查直线方程、斜率、圆锥曲线的概念、几何性质,考查弦长、距离、三角形的面积,考查学生的运算能力、逻辑推理能力.直线方程、圆锥曲线的概念、几何性质是考查热点.求解时经常直线方程与圆锥曲线方程联立,利用根与系数之间的关系求解,有时也与平面向量、不等式等内容交汇考查.考题类型一直线与圆锥
2、曲线的综合问题【研真题学规范】【典题1】(12分)(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知点A(0，-2)，椭圆E：=1(a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为①，O为坐标原点.(1)求E的方程②.(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程③.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由条件联想到离心率、斜率公式设问信息信息②由求E的方程联想到列出关于a,b,c的方程求解信息③由所求联想到三角形面积公式、直线方程【标准解答】(1)设F(c,0),由条件知得c=,…………………………
3、…………………………2分又,所以a=2,b2=a2-c2=1,故E的方程+y2=1.………………………………………………………………5分(2)依题意当l⊥x轴不合题意,故设直线l:y=kx-2,………………………………………………………………6分设P(x1,y1),Q(x2,y2),联立方程得(1+4k2)x2-16kx+12=0,………………………………………………………………7分当Δ=16(4k2-3)＞0，即k2＞时，x1,2=从而
4、PQ
5、=
6、x1-x2
7、=又点O到直线PQ的距离d=，所以S△OPQ=………9分设=t，则
8、t＞0，S△OPQ=当且仅当t=2，k=±时等号成立，且满足Δ＞0，……11分所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x-2或y=-x-2.……………………………………………………12分【联想模板】1.看到圆锥曲线的离心率,想到圆锥曲线的离心率公式.2.看到直线与圆锥曲线相交于两点,想到直线方程与圆锥曲线方程联立,得出一元二次方程.3.看到三角形面积,想到三角形的面积公式.4.看到求面积的最值,想到基本不等式、求导函数等.【知规则提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.由直线的斜率,得出c值,得2分,列出关于c的
9、方程,求解结果错误只得1分.2.由椭圆的离心率求得a值得2分.得出E的方程得1分.第(2)问得分点及踩点说明1.设出直线l的方程得1分,没有考虑斜率不存在,直接设出直线方程不得分.2.直线方程与椭圆方程联立,得出一元二次方程得1分,方程不正确,不得分.3.求出弦长给1分,只给出弦长值而没有过程,不得分.4.求出三角形的面积得1分;只写出面积公式没有代入数据,不给分.5.求出k值得2分,没有验证是否满足方程的判别式扣1分.6.写出直线l的方程得1分.【答题规则】规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分如
10、第(1)问,得出a,b,c的值就得分,第(2)问中设出直线得1分,直线方程与椭圆方程联立得出一元二次方程就得1分,求出弦长得1分.规则2.得关键分:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分如第(2)问中只写出面积公式而没有代入已知的数据,不得分,只有对号入座代入数据,且计算正确,才给分,步骤不是关键的,没有结果不得分.规则3.得计算分:计算准确是得满分的根本保证如第(1)问中a,c的值的计算;如第(2)问中联立后的方程,三角形面积表达式等,只有求解正确才得分.规则4.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分如直线与圆锥曲线
11、方程联立求弦长、中点坐标,圆锥曲线标准方程的求解,离心率的求法,直线方程的求解,都是直线与圆锥曲线题目中最基本的公式应用,属于通性通法,这样易踩到得分点.考题类型二与直线、圆锥曲线有关的存在性、探索性问题【研真题学规范】【典题2】(14分)(2014·山东高考)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有
12、FA
13、=
14、FD
15、①.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形②.(1)求C的方程.(2)若直线l1∥l③，且l1和C有且只有一个公共点E
16、，①证明直线AE过定点④，并求出定点坐标；②△ABE的面积是否存在最小值⑤？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由
17、FA
18、=
19、FD
20、,联想到抛物线的定义信息②由△ADF为正三角形,联想到正三角形的几何性质信息③由直线l1∥l,
