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1、答题模板·评分细则(二)三角函数及解三角形类型解答题热点标签命 题 聚 焦考题类型一:与三角函数的图象和性质有关的问题考题类型二:三角变换与解三角形的综合问题1.分值:12分2.难度:基础、低档3.命题指数:91.6%以图象的变换、函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性作为热点内容,经常与三角变换公式相互联系,有时也与平面向量、不等式等内容交汇考查该类问题以三角形中的边长、角度、面积为知识载体,融平面向量、三角恒等变换于其中,考查正、余弦定理的应用考题类型一与三角函数的图象和性质有关的问题【研真题学规范】【典题1】(12分)(2014·天津高考)已知函数f(x)=cosx·
2、sin(x+)－，①x∈R.(1)求f(x)的最小正周期②.(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.③【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由所给解析式的特点联想到三角变换公式化简设问信息信息②由最小正周期联想到周期公式信息③由给定区间求最值联想到找出极值与端点值【标准解答】(1)由已知得…………………………2分………4分………………………………………………6分所以，f(x)的最小正周期T==π.………………………7分(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.……………………………………………10分…………………11分所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，
3、最小值为………………………………………………………12分【联想模板】1.看到两角和的正弦,想到两角和的正弦公式.2.看到cos2x,想到逆用余弦的二倍角公式.3.看到求最小正周期,想到正余弦函数的周期公式.4.看到求最值,想到找极值或数形结合.【知规则提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.无化简过程，直接得到f(x)=，扣5分.2.化简结果错误，但中间某一步正确，给2分.第(2)问得分点及踩点说明1.只求出得出最大值为，最小值为得1分.2.若单调性出错，只得1分.3.单调性正确，但计算错误，扣2分.4.若求出2x－的范围，再求函数的最值，同样得分.【答题规则】规则1
4、.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分如第(1)问,化简过程每写出一步均得分,第(2)问写出单调性或写出2x-的范围,就得分.规则2.得公式分:对于解题过程中用到的公式,有则给分,无则没分如第(1)问用到两角和的正弦公式、逆用余弦的二倍角公式、辅助角公式,每一步正确就得分.规则3.得计算分:计算准确是得满分的根本保证如第(1)问中化简解析式;第(2)问中计算函数值,求解正确才得分.规则4.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分如第(1)问中,求周期时,应先化简解析式,再求解;第(2)问求最值时先根据单调性求极值或数形结合,都属于通性通法,这样易踩到得分
5、点.考题类型二三角变换与解三角形的综合问题【研真题学规范】【典题2】(12分)(2014·山东高考)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+①.(1)求b②的值.(2)求△ABC的面积③.【信息联想】信息提取联想答题条件信息信息①由角B与角A的关系可联想到求角A的正余弦函数值设问信息信息②由求b联想条件中有a的值,可选用正弦定理信息③由求面积联想到面积公式,由第(1)问知sinB及a,b,故由余弦定理求出边c即可【标准解答】(1)由题意知：sinA=……1分sinB==sinAcos+cosAsin=cosA=，……………………………
6、…………………3分由正弦定理得：…………………………………………5分(2)由余弦定理得：⇒c2-4c+9=0⇒…………………………………………8分又因为B=A+为钝角，所以b>c，即c=，………………………………………10分所以………………………………12分【联想模板】1.看到cosA，想到利用同角三角函数公式可求sinA.2.看到B＝A＋，想到已知角A的余弦值可求角B的正弦值.3.看到两角一边，想到利用正弦定理可解三角形.4.看到求面积，想到面积公式.【知规则提能力】【评分细则】第(1)问得分点及踩点说明1.没求sinA而直接求出sinB的值,不扣分.2.写出正弦定理,但b计
7、算错误,得1分.第(2)问得分点及踩点说明1.写出余弦定理,但c计算错误,得1分.2.求出c的两个值,但没舍去,扣2分.3.面积公式正确,但计算错误,只给1分.4.若求出sinC,利用S=absinC计算,同样得分.【答题规则】规则1.得步骤分:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分如第(1)问,求出sinA得1分,第(2)问中列出c的方程就得1分.规则2.得公式分:对于解题过程中用到的公式,有则给分,无则没分如第(1)问中的正弦定理;第(2)问中的余弦定理,面积公式,只要公式正确
