一个离散神经网络模型的稳定性与分支分析

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1、企他学统学报(自然科学版)JournalofHefeiUniversity(NaturalSciences)2010年8月第20卷第3期Aug．2010Vo1．20No．3一个离散神经网络模型的稳定性与分支分析莫道宏，杨慧(安徽大学数学科学学院，合肥230039)摘要：通过研究一个离散时滞神经网络模型，利用复分析技巧，对线性化方程的特征根进行分析，进而获得了平衡点的局部稳定性及分支．体现了离散时滞神经网络模型的复杂的动力学性质．关键词：神经网络；稳定性；分支中图分类号：O175．12文献标识码：A文章编号：1673—162X(2010)03

2、—0008—03StabilityandBifurcationAnalysisonaDiscrete．-timeNeuralNetworkMODao—hong，YANGHui(SchoolofMathematicalSciences，AnhuiUniversity，Hefei230039，China)Abstract：Thispaperisconcernedwithadiscrete-timeneuralnetwork．Byusingcomplexanalysistechnique，characteristicrootsofthelinea

3、rizationequationareparsed，thelocalstabilityandbifurcationofequilibriumareobtained．Thecomplexdynamiccharactersofdiscretetimeneuralnetworkwithdelaysareembodied．Keywords：neuralnetwork；stability；bifurcation1预备知识神经网络是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互联的网络．由于在神经网络中信号传输总是存在时间滞后问题，因此研究时滞神经网络的动力学

4、性质具有很重要的理论意义和实际应用价值．文献[1]讨论了如下二元神经网络模型的稳定性与分支：+l=OtX十al一)+口lY～1)，，1、ty+l=cry+。2L，一，)+n2^(Y一)，其中：，Y是两个神经元的状态函数；or∈(0，1)；(a)：是联络矩阵：R—R是C类激活函数，且0)=0(0)≠0．文献[1]考虑了口l。=a22=卢，Ori+=2k的情形．本文主要讨论or1+or2=2k+2的情形．但为了方便，此处取Ot=0，k=1，orl=Or2=2，即考虑如下系统：+1=)+口lY一2)，，【)，+1=02√^(一2)+屉Y一1)．利

5、用复分析技巧，获得(2)的线性近似系统其特征根的性态，最终得到平衡状态的稳定性及其各种分支性态．收稿日期：2010—04—20修回日期：2010—06—20基金项目：安徽省自然科学基金项目(070416225)、安徽省高校自然科学基金重点项目(KJ2009A49)资助．作者简介：莫道宏(1969一)，男，安徽合肥人，安徽大学数学科学学院2007级硕士研究生．第3期莫道宏，等：一个离散神经网络模型的稳定性与分支分析92主要结果显然(0，0)是系统(2)的平衡点．先作如下假设：0)：f”(O)=0，f(0)=1．将系统(2)在(o，0)处线性化

6、，得到近似方程为f川+(3)tyn+1=a21xn一2+一1·设系统(3)有形如=C1A，Y=C2A的解，得到(3)的特征多项式为：二。2⋯㈨．㈩A采用文献[1]和[2]中的符号和方法．令、／广T=，则：(i)当a12D2。>0时，△(A)=(A一卢A一+A一)(A一A一一叼A一)；(ii)当a12口21<0时，A(a)=(A一卢A一+切A一)(A一卢A～一田A一)．为此，考虑多项式(A)=A一一，其中∈R或==bi，b∈R．(5)现定义参数方程J．M(￡)。3一。，当∈R时，有(￡)：o，即tv(t)=sin3t—Bsint。(￡)=si

7、n3t—flsint=sint(2COSt+COS2t一)=sint(4COSt一1一卢)=0，所以有sint=0或卢=4COSt一1，从而u(t)=C083t一卢cost=COSt(1一JB一4sint)，可得u(t)=±(1—13)或M(￡)=±’引理1假设∈R，则：(A)当1>I。l+Il时，P；(A)=0的所有根都在单位圆内；(B)当=1一且当0

8、