两类离散生物数学模型稳定性与分岔分析

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1、原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：l盘k曰期：——年一月一日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或

2、其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。作者虢№导师签碰脚：一年一月一日硕士学位论文摘要本文主要分析了离散Baleen．Wale模型和H01ling．Tamer型捕食与被捕食系统的稳定性和分岔，全文共分为三章．第一章绪论部分，首先概述述了动力系统、混沌以及生物数学的发展．其次介绍了与模型相关的基本分岔理论．最后引进了中心流形定理并介绍了论文主要工作．第二章主要研究了离散Baleen．Wale模型的Neimark．Sackem寸．S)分岔，利用特征方程根的性质，推导

3、了系统的稳定性条件．获得了其离散系统的Neimark．Sacker分岔方向及其稳定性，通过maple计算出了系数的一般表达式．最后，数值模拟说明了理论推导的结果是正确的．第三章主要讨论了离散H011mg．Taruler型捕食与被捕食模型．首先，利用特征方程根的性质，分析了系统在平衡点稳定性．其次，根据分岔理论，计算了其Neim酞．Sacker(N．S)分岔和Flip分岔的方向，并研究了两类分岔的稳定性条件．最后，数值模拟说明了理论分析是正确的，可以看到系统展示出许多复杂的动力学行为，如8，11，19，22一周期轨、倒向倍周期轨、不变曲线、级联倍周期，随着

4、参数演化，系统最终走向混沌．关键词Neimark_Sacker分岔，非标准差分法，F1ip分岔，稳定性，混沌硕士学位论文ABSTRACTABSTRACTInmispaper，mestab订ityandbifhrcationoftwodiscretebiomathe．maticalmodels，nameddiscreteBaleen-WralemodelaJldHolling一1kmerpredator-preysystem，arediscussed．InChapter1，t11epreliminariesofdynamicsystemarepresent

5、ed，includingthedevelopmentofbi010西calmathematicsaIldbasicbi矗lrcati—onandchaos也eory．Specifically，也ecentermanifoldt11eoremisintroduced，whichplaysanimportantroleinreducing也ehi曲dimensi-onalsystemtolowerone．InChapter2，wemailllydiscussmeNeima出．Sacker(N—S)bi缸c-ationoft11ediscreteBaleen—

6、Walebiologicalmodel．ThestabilityconditionsofequilibriaareobtainedviaaIlalysingmepropenyofeigenValues．Moreover，t11estabilityandNeim矾(-Sacker(N-S)bi鼬cati-onorient“onareinvestigated，aIldthebimrCationcoe伍cientsarecalculatedviaMaple．Finally，thenllII】ericalsimulationsarecarriedoutwhich

7、illustratemet11eoreticalanalysisinprevioussections．InCh印ter3，westudy也ediscreteHollmg-Tannerpredator-preysystem．First，stabili够oft11eequilibriaarediscussedviadiscussiIlgtlleeigenValues．Then，meNeim矗k．Sackerbimrca廿onandFlipbimrcationaredrawn，andtheirstabilit)rconditionsandorientation

8、arededuced．Finallv’mlmericalsimulationss