低阶大气环流模型的稳定性与分岔分析-论文.pdf

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1、第38卷第3期北京交通大学学报Vo1．38No．32014年6月JOURNAL0FBEI儿NG儿A00NGUNIVERSITYJun．2014文章编号：1673—0291(2014103—0152—06I)131：10．118604．issn．1673—0291．2014．03．026低阶大气环流模型的稳定性与分岔分析王虎，于永光，闻国光(北京交通大学理学院，北京100044)摘要：研究了低阶大气环流模型的稳定性和分岔性质．用李亚普诺夫方法和定性理论分析了模型的稳定性，证明了全局一致渐进稳定和极限环的存在性，并给出了

2、低阶大气环流模型的分岔条件．此外，研究了模型的Hopf分岔，并用规范形理论得到了Hopf分岔临界状态，最后运用数值仿真对所给的定理和条件进行了验证．关键词：稳定性；Hopf分岔；规范形；低阶大气环流模型中图分类号：0175文献标志码：AStabilityandbifurcationanalysisofalow-orderatmosphericcirculationmodelWANGHu，yUYongguang，WENGuoguang(SchoolofScience，BeijingJiaotongUniversity，

3、Beijing100044，China)Abstract：Inthispaper，basedonthequalitativetheoryofdifferentialequation，thestabilityandlocalbifurcationaboutthelOW—orderatmosphericcirculationmodelareinvestigated．TheglobaluniformasymptoticstabilityandexistenceoflimitcyclesinthelOW—orderatmos

4、phericcirculationmodelaredis—cussedunderSOmeconditions．Byusingthenormalformtheory，theconditionsofthesupercriticalandsubcriticalHopfbifurcationarederived．Keywords：stability；Hopfbifurcation；normalformtheory；low—orderatmosphericcirculationmodel大气科学作为与国民经济和人们日常生活密切

5、本流的变化和由于基本流的变化而对波增长的反馈相关的一门学科，广泛应用于社会各个领域并受到效应，所以非线性作用是不可忽略的．因此，对于波全社会的认同和重视．大气科学不仅是一门研究大流作用中的稳定性问题，必须应用非线性理论来研气状态及其变化规律的科学，而且是一门研究大气究[11．与其周围的海洋、陆面、冰雪和生物圈相互作用的动目前，大气稳定性问题的研究已取得了一定的力、物理和化学过程的综合性科学．大气运动的稳定成绩．Kuo最早把Rayleigh定理推广到大气的旋转性是大气动力学的基本问题之一．最初的研究为了中，得到了正压不

6、稳定的必要条件l2；Chamney与解释流体力学中流体运动从层流转为湍流的流体运Eady提出了斜压大气稳定性理论；Phillips用两动的稳定性，并作为一个独立发展的基本理论问题，层模式研究了斜压不稳定_5；Howard给出了切变流后来扩展到大气动力学．稳定和不稳定的大气环流不稳定时，扰动相速和增长率范围的半圆定理[；形势，分别对应于天气的剧烈变化和持续性异常变Zeng把积分法与WKBJ方法相结合，研究了准地转化，故具有非常重要的气象意义．而在波流相互作用斜压扰动的发展特征，而后Zeng又研究了惯性不稳的稳定性研究中

7、，必须考虑到扰动演变所引起的基定和超高速不稳定．在大气动力学中，波流相互作收稿日期：2013—12-03基金项目：国家自然科学基金资助项目(11371049)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(201lJBMl30)作者简介：王虎(1985一)，男，内蒙古集宁人，博士生．研究方向为非线性理论及其应用，系统生物动力学．email：12118382@bjtu．edu．cn于永光(1976一)，男，内蒙古赤峰人，教授，博士，博士生导师．email：ygyu@bjtu．edu．cn．第3期王虎等：低阶大气环流模型的稳定性与

8、分岔分析用中的非线性稳定性是一个基本问题．在研究二维计算方程(2)，得到方程(1)的平衡点(，Y，)满足Benard对流问题时，Lorenz通过高截断的谱方法得下列方程到了著名的Lorenz系统，为非线性稳定性的研究建f．．一(二2立了一种新方法_8J．在研究高、低指数循环及阻塞JY一1—2+(1+b2)的转换时，Charney等系统说明了高截