高中数学《任意角的三角函数-定义及应用》文字素材9 苏教版必修4.doc

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1、三角函数的定义及应用三角函数的定义不仅是中学数学中重要的基本概念之一，也是推证三角函数的诱导公式、同角三角函数的关系式、两角和与差的三角函数公式的基础和工具，更是解答数学问题的方法和思想，应用它可将许多三角问题转化为代数式的运算、解方程等代数问题来处理，现举例解析如下：例1：若，则是、第一、二象限角、第一、三象限角、第一、四象限角、第二、四象限角解析：依据三角函数的定义可将问题转化为的终边上任意一点的纵、横坐标的积问题，由可知与同号，故应选答案。例2：（1990年全国高考试题）若，则的值的符号是、恒正、恒负、恒为非正、恒为非负解析

2、：依据三角函数的定义，可将问题转化为由于，故，所以，故应选答案。例3：（2002年全国高考试题）在内，使成立的的取值范围是、、、、解析：依据三角函数的定义，可将问题转化为求不等式的解集，结合图形满足的角终边上的点终边应在内才符合题意，故应选答案。例4：若，求的值。解析：依据三角函数的定义，可将问题转化为已知，求的问题，由及，所以设去，，故。例5：若，求的值。解析：由得：，依据三角函数的定义可得，则，将其代入得故。例6：求证：解析：依据三角函数的定义，故原式的左边=右边，即原式成立。通过以上几例的解析可以看出：依据三角函数的定义解答

3、三角函数的有关问题，不仅能深化三角函数定义的理解，而且能开拓学生的思维视野，提高学生的应用意识和智能素质。3用心爱心专心你问我答同角三角函数的基本关系式问：如何理解同角三角函数的基本关系式？答：（1）同角三角函数的关系式均为恒等式，是对使它们有意义的角而言的．如，且，即时成立；（2）要根据解题的需要，灵活地将基本关系式变形和逆用．如，，等；问：同角三角函数的基本关系式有哪些应用？答：同角三角函数的关系式主要用于：（1）已知一个角的某个三角函数值，求它的其他的三角函数值——求值问题．（2）化简三角函数式——化简问题．（3）证明三角恒

4、等式——证明问题．问：利用同角三角函数的基本关系式求值有几种类型？答：求值的问题一般有三种类型：（1）已知某角的某一三角函数值，且知角所在的象限．例如：已知，并且是第二象限角，求值．（2）已知某角的某一三角函数值，且不知角所在的象限．例如：已知，求的值．（3）已知某角的某一三角函数值为字母，且不知角所在的象限．例如：已知，求的值．问：化简问题对化简结果有什么要求？答：化简结果的一般要求：（1）函数种类尽可能的少；（2）式子项数尽可能的少；（3）项的次数尽可能的低；（4）尽量使分母或根号内不含三角函数式；（5）尽可能求出数值．问：有

5、哪些证明三角恒等式的形式和方法呢？答：（1）证明恒等式的基本形式：由繁到简“奔目标”，向目标靠拢；3用心爱心专心③证左右=0或；④证左、右两边都等于第三式．（2）恒等式证明的常用方法：方法1：切割化弦法；方法2：转化法；方法3：配凑法．3用心爱心专心