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《高中数学《任意角的三角函数-定义及应用》文字素材9苏教版必修4.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数的定义及应用三角函数的定义不仅是中学数学中重要的基本概念之一，也是推证三角函数的诱导公式、同角三角函数的关系式、两角和与差的三角函数公式的基础和工具，更是解答数学问题的方法和思想，应用它可将许多三角问题转化为代数式的运算、解方程等代数问题来处理，现举例解析如下：例1：若sincos0，则是A、第一、二象限角B、第一、三象限角C、第一、四象限角D、第二、四象限角解析：依据三角函数的定义siny,cosx可将问题转化为的终边上任意一点rrP(x,y)的纵、横坐标x,y的积xy0问题，由xy0可知x与y同号，故应选答案B。例2：（1990年全国高考试题）若k(kZ
2、)，则sintan的值的符号是A、恒正2coscotB、恒负C、恒为非正D、恒为非负ry2(r解析：依据三角函数的定义sinyxy/ry/xx)由,cos，可将问题转化为x/rx/yrx2(ry)rr于r
3、x
4、x,r
5、y
6、y，故xr0,yr0，所以sintan0，故应选答案A。coscot例3：（2002年全国高考试题）在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是A、(,)(,5)B、(,)C、(,5)D、(,)(5,3)424444442解析：依据三角函数的定义siny,cosx，可将问题转化为求不等式yx的解集，rr5结合图形满足yx的角终边上的点(x,
7、y)终边应在()内才符合题意，故应选答案C。,例4：若sin24442，求(sin2)(cos2)的值。cos1解析：依据三角函数的定义siny,cosx，可将问题转化为已知(y/r)242，求y,cosx的问题，由y2rrx/r2sin2r22rx及x2y2r2，所以xr,x3r设去，sin0,cos1，rr故(sin2)(cos2)6。例5：若tan2，求3sin22cos2的值。sin,cosy2x解析：由tan2sin2cos，依据三角函数的定义x可得，得：yrr2222222223y22x212x22x214则y4x，将其代入xyr得r5x,故3sin2co
8、sr25x2。66225例6：求证：1)(sincos3sincos解析：依据三角函数的定义siny,cosx(x2y2r2)，故原式的左边666662236r6r3x2y2(x2y2)3x2y2r21yxryx(xy)yx=右边，即原r666r6r6rr式成立。通过以上几例的解析可以看出：依据三角函数的定义解答三角函数的有关问题，不仅能深化三角函数定义的理解，而且能开拓学生的思维视野，提高学生的应用意识和智能素质。用心爱心专心1你问我答同角三角函数的基本关系式问：如何理解同角三角函数的基本关系式？答：（1）同角三角函数的关系式均为恒等式，是对使它们有意义的角而言的．
9、如tan·cot1，xkππkπ，即xkπ且x(kZ)时成立；22（2）要根据解题的需要，灵活地将基本关系式变形和逆用．如，sin21cos2，sin等；costan问：同角三角函数的基本关系式有哪些应用？答：同角三角函数的关系式主要用于：（1）已知一个角的某个三角函数值，求它的其他的三角函数值——求值问题．（2）化简三角函数式——化简问题．（3）证明三角恒等式——证明问题．问：利用同角三角函数的基本关系式求值有几种类型？答：求值的问题一般有三种类型：（1）已知某角的某一三角函数值，且知角所在的象限．例如：已知sin4，并且是第二象限角，求cos，tan值．5（2）已
10、知某角的某一三角函数值，且不知角所在的象限．例如：已知cos8，求sin，tan的值．17（3）已知某角的某一三角函数值为字母，且不知角所在的象限．例如：已知tanm，求sin，cos的值．问：化简问题对化简结果有什么要求？答：化简结果的一般要求：（1）函数种类尽可能的少；（2）式子项数尽可能的少；（3）项的次数尽可能的低；（4）尽量使分母或根号内不含三角函数式；（5）尽可能求出数值．问：有哪些证明三角恒等式的形式和方法呢？答：（1）证明恒等式的基本形式：①从左右由繁到简“奔目标”，向目标靠拢；②从右左用心爱心专心2左③证左右=0或1；右④证左、右两边都等于第三式．（
11、2）恒等式证明的常用方法：方法1：切割化弦法；方法2：转化法；方法3：配凑法．用心爱心专心3
