高中数学 1.2.1 任意角的三角函数教案 苏教版必修4.doc

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1、1．2.1　任意角的三角函数(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)初步理解任意角的三角函数的概念；(2)初步学会判断三角函数在各象限中的符号；(3)初步学会使用三角函数线表示三角函数值；(4)能够推导同角三角函数的基本关系式；(5)能够学会使用公式一和同角三角函数的基本关系解题．2．过程与方法(1)借助于单位圆，得出任意角的三角函数的概念；通过相似三角形法，理解在不同情景下的三角函数的定义的统一性；(2)通过探究三角函数值在各象限的符号，发现三角函数值的分布规律；(3)观察角的终边在各象限时，三角函数线的画法及所

2、表示的含义，加深对三角函数定义的理解；(4)学会使用定义法、公式法、数形结合法解题．3．情感、态度与价值观通过本节课的学习，树立数形结合的思想，养成逻辑推理的习惯，发现数学中所蕴含的哲学思想.●重点难点重点：三角函数的定义、三角函数线．难点：用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．(教师用书独具)●教学建议1．三角函数的定义关于三角函数定义的教学，建议教师在教学过程中，注意引导学生由锐角三角函数推广到任意角的三角函数，这样讲很自然地把新旧知识连成线，又让学生体会到了由特殊到一般的思维方法．2．三角函数定义域、函数值符号

3、的判定(1)关于三角函数定义域的教学，建议教师紧紧抓住任意角三角函数的定义，让学生自己观察、思考、总结，得出结论．(2)关于函数值符号的判定的教学，建议教师让学生独立完成，最后以教师点评的方式进行，同时引导学生推导终边落在坐标轴上时正、余弦函数的取值情形．3．三角函数线关于三角函数线的教学，建议教师在教学过程中，利用多媒体予以呈现，让学生直观的感受三角函数线与三角函数线的关系，及在单位圆中的位置．结合图形，讲清三角函数线的位置、方向和大小．●教学流程⇒⇒⇒⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握利用三角函数在各象限的符号规律判

4、断三角函数值符号的方法.⇒通过例3及其变式训练，使学生掌握三角函数线的画法及利用三角函数线求角范围的方法.⇒⇒课标解读1.理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值．2．会判断给定角的三角函数值的符号．(重点、难点)3．会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围．(难点)任意角的三角函数的定义【问题导思】　根据锐角三角函数的定义，完成下面的填空：图形定义sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________【提示】　，，.　在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x

5、，y)．并记

6、OP

7、＝r(此时r＝>0)，那么名称定义定义域正弦sinα＝R余弦cosα＝R正切tanα＝{α

8、α≠＋kπ，k∈Z}sinα，cosα，tanα分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．三角函数在各象限符号【问题导思】　　如果角α的终边在x轴上方，那么能否判断sinα的符号？　【提示】　∵sinα＝，y＞0，r＞0，∴sinα＞0.三角函数线【问题导思】　1．结合图形思考：在单位圆中，三角函数能否用图中的有向线段来表示？【提示】　能．2．若选取角α终边与单位圆的交点为P(x，y)，如何求sin

9、α，cosα？【提示】　∵r＝1，∴sinα＝y，cosα＝x.　(1)有向线段：规定了方向的线段．(2)三角函数线三角函数的定义及应用　(2013·青岛高一检测)已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值．【思路探究】　先利用三角函数定义sinθ＝，求出m的值，再用公式cosθ＝，tanθ＝代入数据求解．【自主解答】　由已知r＝＝，∴m＝，解得m＝0，或m＝±，(1)当m＝0时，cosθ＝－1，tanθ＝0；(2)当m＝时，cosθ＝－，tanθ＝－；(3)当m＝－时，cosθ＝－，t

10、anθ＝.1．利用三角函数的定义求一个角的三角函数值需明确三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.2．当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．将本例中条件改为“已知角α的终边上有一点P(m，－)(m≠0)，且cosθ＝m”，如何求tanθ的值？【解】　由已知得＝m，∵m≠0，∴m＝±，当m＝时，tanθ＝＝－；当m＝－时，tanθ＝＝.三角函数值的符号　判断下列各式的符号：(1)α是第四象限角，sinα·tanα；(2)sin3·cos4·t

11、an(－)．【思路探究】　先确定各角所在象限，再判定各个三角函数值符号，然后判定三角函数式的符号．【自主解答】　(1)∵α是第四象限角，∴sinα<0，tanα<0，∴sinα·tanα>0.(2)∵<3<π，π<4<，∴sin3>0，cos4<0.又∵－＝－6π＋，∴tan(－)>0，∴sin3·cos4·tan(