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《高中数学 2.2.3《映射》双基达标+综合提高 北师大版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学北师大版必修一：2.2.3《映射》双基达标+综合提高1．已知集合M＝{x
2、0≤x≤6}，P＝{y
3、0≤y≤3}，则下列对应关系中不能看作从M到P的映射的是( )．A．f：x→y＝x B．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x解析 选项C中，集合M中元素6没有像，不是映射．答案 C2．已知集合A＝N＋，B＝{a
4、a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是( )．A．3 B．5 C．17 D．
5、9解析 利用对应法则转化为解方程．由题意，得2a－1＝17，解得a＝9.答案 D3．定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)的值域为( )．A．[a，b]B．[a＋1，b＋1]C．[a－1，b－1]D．无法确定解析 将函数y＝f(x)的图像向左平移一个单位得函数y＝f(x＋1)的图像，由于定义域均是R，则这两个函数图像上点的纵坐标的取值范围相同，所以y＝f(x＋1)的值域也是[a，b]．故选择A.答案 A4．设集合A和B都是自然数集，映射f：A→B把A中的元素n映射到B中的元素2n＋
6、n，则在映射f下，A中的元素________对应B中的元素3.解析 对应法则为f：n→2n＋n，根据题意2n＋n＝3，可得n＝1.答案 15．已知：A＝{a，b，c}，B＝{1,2}，从A到B建立映射f，使f(a)＋f(b)＋f(c)＝4，则满足条件的映射共有________个．解析 ∵B＝{1,2}，f(a)＋f(b)＋f(c)＝4，∴f(a)，f(b)，f(c)当中有一个取2，另两个取1.∴只有3种对应方法．答案 36．A＝R，B＝{(x，y)
7、x、y∈R}，f：A→B，f：x→(x＋1，x2＋1)．(1)
8、求A中元素的像；4(2)B中元素的原像．解 (1)x＝时，x＋1＝＋1，x2＋1＝3，∴的像是(＋1,3)．(2)设B中元素的原像为x，则得x＝.∴B中元素的原像为.7．下列对应是从集合S到T的映射的是( )．A．S＝N，T＝{－1,1}，对应法则是(－1)n，n∈SB．S＝{0,1,4,9}，T＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，对应法则是开平方C．S＝{0,1,2,5}，T＝{1，，}，对应法则是取倒数D．S＝{x
9、x∈R}，T＝{y
10、y∈R}，对应法则是x→y＝解析 判断映射方法简单地说应考虑A中的
11、元素是否都可以受f作用，作用的结果是否一定在B中，作用的结果是否唯一这三个方面．很明显A符合定义；B是一对多的对应；C命题中的元素0没有像；D命题集合S中的元素1也无像．答案 A8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1 映射f的对应法则原像1234像3421表2 映射g的对应法则原像1234像4312则与f[g(1)]相同的是( )．A．g[f(1)] B．g[f(2)] C．g[f(3)] D．g[f(4)]解析 f(a)表示在对应法则f下a对应的像，g(a)表示在对应法则g
12、下a对应的像．由表1和表2，得f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1，g[f(2)]＝g(4)＝2，g[f(3)]＝g(2)＝3，g[f(4)]＝g(1)＝4，则有f[g(1)]＝g[f(1)]＝1.答案 A49．已知集合M＝{a，b，c，d}，P＝{x，y，z}，则从M到P能建立不同映射的个数是________．解析 集合M中有4个元素，集合P中有3个元素，则从M到P能建立34＝81个不同的映射．答案 8110．已知(x，y)在映射f作用下的像是(x＋y，xy)，则(3,4)的像为____
13、____，(1，－6)的原像为________．解析 根据条件可知x＝3，y＝4，则x＋y＝3＋4＝7，xy＝3×4＝12，所以(3,4)的像为(7,12)；设(1，－6)的原像为(x，y)，则有解得或所以(1，－6)的原像为(－2,3)或(3，－2)．答案 (7,12) (－2,3)或(3，－2)11．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值．解 ∵B中元素y＝3x＋1和A中元素x对
14、应，∴A中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a4＝10或a2＋3a＝10.∵a∈N，∴由a2＋3a＝10，得a＝2.∵k的像是a4，∴3k＋1＝16，得k＝5.∴a＝2，k＝5.12．(创新拓展)已知集合A＝{x
15、(x－1)(x2＋3x－4)＝0}，集合B＝{a，a＋5，a2－2a－5}，映射f：A→B是“加2”，求实数a的值，并判断映射f：A→B是不是一一映射？解 ∵(x－
