2012届高中数学 2.2.3映射素材 北师大版必修1.doc

《2012届高中数学 2.2.3映射素材 北师大版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、映射一、习题精选（1）设集合，，从到的对应法则不是映射的是( )．　　                        　　                   　　（2）已知映射，其中集合，且对任意，在中和它对应的元素是，则集合中元素的个数最少是___________．　　（3）设集合，．下列四个图象中，表示从到的映射的是(  )．　　（4）已知从到的映射，则的原象是__________．　　（5）已知从到的映射是，从到的映射是，其中，则从到的映射是___________．　　（6）已知集合，，-

2、4-且是由到的一一映射，求的值．答案：(1)；(2)4；(3)；(4)或；(5)；(6)二、典型例题　　例1下列集合到集合的对应中，判断哪些是到的映射?判断哪些是到的一一映射?　　(1)，对应法则．　　(2)，，，，．　　(3)，，对应法则取正弦．　　(4)，，对应法则除以2得的余数．　　(5)，，对应法则．　　(6)，，对应法则作等边三角形的内切圆．　　分析：解决的起点是读懂各对应中的法则含义，判断的依据是映射和一一映射的概念，要求对“任一对唯一”有准确的理解，对问题考虑要细致，周全．　　解：(

3、1)是映射，不是一一映射，因为集合中有些元素(正整数)没有原象．　　(2)是映射，是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数．　　(3)是映射，是一一映射，因为集合中的角的正弦值各不相同，且集合中每一个值都可以是集合中角的正弦值．　　(4)是映射，不是一一映射，因为集合中不同元素对应集合中相同的元素．　　(5)不是映射，因为集合中的元素(如4)对应集合中两个元素(2和-2)．　　(6)是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以

4、是一个等边三角形的内切圆．边长不同，圆的半径也不同．-4-　　说明：此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求，特别是对于集合，集合及对应法则有哪些具体要求，包括对法则是数学符号语言给出时的理解．例2给出下列关于从集合到集合的映射的论述，其中正确的有_________．　　(1)中任何一个元素在中必有原象;                                          　　(2)中不同元素在中的象也不同;　　(3)中任何一个元素在中的象是唯一的;　　(4)中任何一个元素在中可

5、以有不同的象;　　(5)中某一元素在中的原象可能不止一个;　　(6)集合与一定是数集；　　(7)记号与的含义是一样的．　　分析：此题是对抽象的映射概念的认识，理论性较强，要求较高，判断时可以让学生借助具体的例子来帮助．　　解：(1)不对 (2)不对  (3)对    (4)不对   (5)对     (6)不对    (7)不对　　说明：对此题的判断可以将映射中隐含的特点都描述出来，对映射的认识更加全面，准确．　　例3(1)，，，，．在的作用下，的原象是多少?14的象是多少?　　(2)设集合{偶数

6、}，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是多少？　　 (3)是从到的映射，其中，，，则中元素的象是多少?中元素的原象是多少?　　分析：通过此题让学生不仅会求指定元素象与原象，而且明确求象与原象的方法．　　解：(1)由，解得，故的原象是6;-4-       又，故14的象是．　　(2)由解得或，又，故即20的原象是5．(3)的象是，由解得，故的原象是1说明：此题主要作用在于明确利用代入法求指定元素的象，而求原象则需解方程或方程组．在本题中第(2)小题和第(3)小题在求

7、象时，对和的制约条件都是两条，应解方程组，且还可以对方程组解的情况进行讨论(无解，有唯一解，无数解)．其中第(3)小题集合中的元素应是二元数(有序数对)，计算出的象必须写成有序数对的形式，所以求原象时必须先认清集合的特征．-4-