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时间:2020-06-28
《2012届高中数学 2.2.3映射素材 北师大版必修1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、映射一、习题精选(1)设集合,,从到的对应法则不是映射的是( ). (2)已知映射,其中集合,且对任意,在中和它对应的元素是,则集合中元素的个数最少是___________. (3)设集合,.下列四个图象中,表示从到的映射的是( ). (4)已知从到的映射,则的原象是__________. (5)已知从到的映射是,从到的映射是,其中,则从到的映射是___________. (6)已知集合,,-
2、4-且是由到的一一映射,求的值.答案:(1);(2)4;(3);(4)或;(5);(6)二、典型例题 例1下列集合到集合的对应中,判断哪些是到的映射?判断哪些是到的一一映射? (1),对应法则. (2),,,,. (3),,对应法则取正弦. (4),,对应法则除以2得的余数. (5),,对应法则. (6),,对应法则作等边三角形的内切圆. 分析:解决的起点是读懂各对应中的法则含义,判断的依据是映射和一一映射的概念,要求对“任一对唯一”有准确的理解,对问题考虑要细致,周全. 解:(
3、1)是映射,不是一一映射,因为集合中有些元素(正整数)没有原象. (2)是映射,是一一映射.不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数,任何一个正数都存在倒数. (3)是映射,是一一映射,因为集合中的角的正弦值各不相同,且集合中每一个值都可以是集合中角的正弦值. (4)是映射,不是一一映射,因为集合中不同元素对应集合中相同的元素. (5)不是映射,因为集合中的元素(如4)对应集合中两个元素(2和-2). (6)是映射,是一一映射,因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆,而任何一个圆都可以
4、是一个等边三角形的内切圆.边长不同,圆的半径也不同.-4- 说明:此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求,特别是对于集合,集合及对应法则有哪些具体要求,包括对法则是数学符号语言给出时的理解.例2给出下列关于从集合到集合的映射的论述,其中正确的有_________. (1)中任何一个元素在中必有原象; (2)中不同元素在中的象也不同; (3)中任何一个元素在中的象是唯一的; (4)中任何一个元素在中可
5、以有不同的象; (5)中某一元素在中的原象可能不止一个; (6)集合与一定是数集; (7)记号与的含义是一样的. 分析:此题是对抽象的映射概念的认识,理论性较强,要求较高,判断时可以让学生借助具体的例子来帮助. 解:(1)不对 (2)不对 (3)对 (4)不对 (5)对 (6)不对 (7)不对 说明:对此题的判断可以将映射中隐含的特点都描述出来,对映射的认识更加全面,准确. 例3(1),,,,.在的作用下,的原象是多少?14的象是多少? (2)设集合{偶数
6、},映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素,则在映射下,象20的原象是多少? (3)是从到的映射,其中,,,则中元素的象是多少?中元素的原象是多少? 分析:通过此题让学生不仅会求指定元素象与原象,而且明确求象与原象的方法. 解:(1)由,解得,故的原象是6;-4- 又,故14的象是. (2)由解得或,又,故即20的原象是5.(3)的象是,由解得,故的原象是1说明:此题主要作用在于明确利用代入法求指定元素的象,而求原象则需解方程或方程组.在本题中第(2)小题和第(3)小题在求
7、象时,对和的制约条件都是两条,应解方程组,且还可以对方程组解的情况进行讨论(无解,有唯一解,无数解).其中第(3)小题集合中的元素应是二元数(有序数对),计算出的象必须写成有序数对的形式,所以求原象时必须先认清集合的特征.-4-
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