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《2016高中数学北师大版必修一2.2.3《映射》word同步测试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 §2 2.3映射一、选择题1．下列从集合A到集合B的对应中为映射的是( )A．A＝B＝N＋，对应法则f：x→y＝
2、x－2
3、B．A＝R，B＝{0,1}，对应法则f：x→y＝C．A＝B＝R，对应法则f：x→y＝±xD．A＝Z，B＝Q，对应法则f：x→y＝[答案] B[解析] A中元素2无象，排除A；C中一个x对应两个y，与映射定义不符，排除C；D中元素0无像，排除D，故只有B正确．2．下列对应为A到B的函数的是( )A．A＝R，B＝{x
4、x>0}，f：x→y＝
5、x
6、B．A＝Z，B＝N＋，f：x→y＝x2C．A＝Z，B＝Z，f：x→y
7、＝D．A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0[答案] D[解析] 由函数的定义可知，对于A,0∈R，且
8、0
9、＝0∉B，故A不是f：A→B的函数；对于B,0∈Z，且02＝0∉N＋，故B不是f：A→B的函数；对于C，当x<0时，如－2∈Z，但无意义，故C不是f：A→B的函数；对于D，是多对一的情形，符合函数的定义，是f：A→B的函数．3．下列各图中表示的对应，其中能构成映射的个数是( )A．4B．3C．2D．1[答案] D[解析] 所谓映射，是指“多对一”或“一对一”的对应，且A中每一个元素都必须参与对应．只有图(3)所表示的对应符合映
10、射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．4．已知(x，y)在映射下的像是(x＋y，x－y)，则像(1,2)在f下的原像为( )A．(，) B．(－，)C．(－，－)D．(，－)[答案] D[解析] 根据题意得，∴.5．设A＝{x
11、0≤x≤2}，B＝{y
12、1≤y≤2}，下列能表示从集合A到集合B的映射的是( )[答案] D[解析] 对于A，当x＝0，y＝0∉{y
13、1≤y≤2}，不是从A到B的映射；对于B，当x＝2时y＝0∉{y
14、1≤y≤2}，也不是从A到B的映射；对于C，当x＝0时，y＝1且y＝2，即集
15、合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应，所以也不是从A到B的映射；对于D，集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，所以是从A到B的映射．6．下列对应是集合M到集合N的一一映射的是( )A．M＝N＝R，f：x→y＝－，x∈M，y∈NB．M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈NC．M＝N＝R，f：x→y＝，x∈M，y∈ND．M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N[答案] D[解析] 用排除法，A中集合M的元素0，在f下，N中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B中集合M的元素±1，在f下的像都是1，故
16、排除B；C中，负实数及0在f下没有元素和它对应，应排除；故选D.二、填空题7．已知集合A＝{a，b}，B＝{m，n}，则由A到B的一一映射的个数为________．[答案] 2[解析] 由题意可知如图：共有2个一一映射．8．已知f：x→y＝
17、x
18、＋1是从集合A＝R到集合B＝{正实数}的一个映射，则B中的元素8在A中的原像是________．[答案] ±7[解析] 由题意，得
19、x
20、＋1＝8，∴
21、x
22、＝7，∴x＝±7.∴B中的元素8在A中的原像是±7.三、解答题9．已知映射f：(x，y)→(x＋y，xy)．(1)求(－2,3)的像；(2)求(2
23、，－3)的原像．[解析] (1)∵x＝－2，y＝3，∴x＋y＝－2＋3＝1，xy＝－2×3＝－6，∴(－2,3)的像是(1，－6)．(2)由题意，解得或，∴(2，－3)的原像是(3，－1)或(－1,3)．10．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,4，m2}，x∈A，y∈B，映射f：A→B使A中元素x和B中元素y＝2x对应，求实数m的值．[解析] 由对应关系f可知，集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应，所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2对应．于是m2＝2×4，解得m＝±2.一、选择题1．已知A＝{x
24、0≤x≤4}，B＝{y
25、
26、0≤y≤2}，下列对应不表示从A到B的映射的是( )A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝[答案] C[解析] 对于A，当0≤x≤4时，0≤x≤2，f：x→y＝x能构成A到B的映射；对于B,0≤x≤，也能构成集合A到集合B的映射；对于C,0≤x≤6，而[0,6]⃘[0,2]，所以不能构成从A到B的映射；对于选项D,0≤≤2，能构成从A到B的映射．2．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是
27、a
28、
29、，则集合B中的元素的个数是( )A．4B．5C．6D．7[答案] A[解析] ∵a∈A，∴
30、a
31、＝1,2,3,4，即B＝{1,2,3,4}．二、填空题3．已知集合A＝{a，b
