河南省开封市北大附中2013届高三数学第四次月考试题 理 新人教A版.doc

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1、北大附中河南分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设是实数，且，则实数（）A．B．1C．2D．【答案】B【解析】因为，所以不妨设，则，所以有，所以，选B.2．已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法【答案】C【解析】因为,所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合中的运算为乘法运算，选C.3．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．16B．8C．D．4【答案】B【解析】因为，即，所以。则，当且仅当，即，时

2、取等号，选B.4．已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负【答案】A【解析】因为函数满足，所以函数关于点对称，由13，知异号。不妨设，则由得，而，当时，函数单调递增，根据函数的单调性可知，，即，所以，选A.5．定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．　B．C．D．【答案】B【解析】根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.6．设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A．B．Ｃ．Ｄ．【答案】D【解析】由，得.由，得，所以，且.所

3、以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D.7．如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）13A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可设，即函数切线的斜率为，即，所以，选B.8．在数列中，已知等于的个位数，则的值是（）A．8B．6C．4D．2【答案】C【解析】，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数

4、一样为4，选C.9．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.选D.10．的外接圆圆心为,半径为2，,且,13方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，所以四边形为平行四边形。又，所以三角形为正三角形，因为外接圆的半径为2，所以四边形为边长为2的菱形。所以，所以在的投影为，选C.11．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　）A．－1B．1－log20132012C．-log20132012　　D．1【答案】A【解析

5、】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.12．设函数．则在区间内（）A．存在唯一的零点,且数列单调递增B．存在唯一的零点,且数列单调递减C．存在唯一的零点,且数列非单调数列D．不存在零点13【答案】A【解析】,因为，所以，所以函数在上单调递增。，，因为，所以，所以函数在上只有一个零点，选A.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．向量的夹角为120°，=．【答案】7【解析】，所以，所以。14．已知函数，则．【答案】【解析】，所以。15．已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【解析】要使

6、恒成立，则有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）设，则，函数，在时，单调递增，所以的最小值为，所以，即实数的取值范围是。16．设，其中．若对一切13恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤经过点的所有直线均与函数的图象相交．【答案】①③⑤【解析】为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.①,所以正确。②，，因为，所以，所以，所以②错误。③函数既不是奇函数也不是偶函数，所以③正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以④不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相

7、交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故⑤正确。所以正确的是①③⑤。三、解答题（本大题6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（1）求的值；13（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值．19．（本小题满分12分）已知向量．（1）当时