北大附中河南分校2013届高三数学押题卷 理 新人教A版.doc

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1、北大附中河南分校2013高考押题数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，若，则　　　　　　　()A．0B．　C．0或　D．0或2.＂数列为递增数列＂的一个充分不必要条件是　　　　　　　（　　）A.　　B.　C.　　　　D.3.设实数x，y满足不等式组．若z＝3x＋y的最大值是最小值的2倍，则a等于（）A.B.3C.D.24.若且，则的可能取值是（　　）A.B.C.D.5.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为：　　　　（　　）A.B.3C.D.26.某校周

2、四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课．已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课．现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则不同的开课方案共有（）种．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A.15B.16　C.19　D.207．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.B.160C.D.8.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是11A.B.C.D.9．已知球的直径，是球球面上的三点，是正三角形，且，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.10．已知集合，则任取，关于

3、的方程有实根的概率（）A．B．C．D．11.函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A.B.C.D.12.已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是A．（1，2）B．（）C．（0，）D．（2，3）二、填空题：每小题5分，共20分．13.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是　．14.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____________.15.已知，则＝．16.已知为抛物线的焦点，为坐标原点．点为抛物线上的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，设分别为直线与直线的斜率，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文

4、字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在中，角所对的边为，且满足11（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知长方体的长、宽、高分别为3、3、4，从长方体的12条棱中任取两条．设为随机变量，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率；（2）求的分布列及数学期望．19.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且（1）证明：无论取何值，总有AM⊥PN；（2）当时，求直线PN与平面ABC所成角的正切值

5、.N20．(本小题满分12分)11如图，已知椭圆，直线的方程为，过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点，直线、交直线分别于点、．(Ⅰ）当时，求此时直线的方程；(Ⅱ）试问、两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；(Ⅱ)记，若，则当时，函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内，请写出判断过程．请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，，，，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，，求的值；（2）若∥，求证：线段，，成等比数

6、列．1123.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）（1）当时，曲线与曲线有两个交点.求的值;（2）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.24.已知函数；（1）解不等式；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.北大附中河南分校2013高考押题数学（理科）试题参考答案一、选择题：CDCADCCDBBBA二、填空题：13：2012;14：;15：1;16：;三、解答题：17．解：（1）由已知得，----------4分化简得，故．----------6分（2）由正弦定理，得，故-

7、---------8分11因为，所以，，----------10分所以．----------12分18.解：(1)若两条棱相交，则交点必为长方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有对相交棱，因此.----------4分（2）若两条棱平行则他们的距离为3，4，5，，，----------5分，----------6分----------7分----------8分所以随机变量的分布列为：0345----------12分19.以