宁夏银川市2013届高三数学第四次月考试题 理 新人教A版.doc

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1、银川一中2013届高三年级第四次月考数学试卷（理）2012.11　　　　　　　　第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的值是()A．B．C．D．2．已知集合且，若则()A．B．C．D．3．已知则等于()A．　　　　B.　　　　C.　　　　D.4.已知等差数列()A.420B.380C.210D.1405.已知a>0,b>0，则的最小值为()A．2B.C.4D.6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是()A．B．－C．D．－7.设，则以下不等式中不恒成立的是（）A．B．

2、C．D．8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数等于（）20用心爱心专心A．B．C．16或9D．129．已知函数（a为常数）的定义域为，的最大值为6，则a等于（）A．3B．4C．5D．610.已知向量，若向量∥，则x=()A.B.D.-2D.211.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知，点C在的边AC上，设，则等于()A.　　　　B.3　　　　C.　　　　D.　第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本

3、大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知，且满足，则的最小值为．14已知，，与的夹角为，要使与垂直，则=15．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是。16.已知函数的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,为的导函数，函数y=的图象如右图所示，若两正数a，b满足，则的取值范围是．20用心爱心专心三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）17．（本小题满分12分）A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若,，且·＝（1）求角A的大小；（2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值18.（本小题满分12分）已知函

4、数:（1）若的表达式；（2）若函数上单调递增，求b的取值范围19．（本小题满分12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值．20．（本小题满分12分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）证明：21.(本小题满分12分)已知函数.（I）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方；20用心爱心专心（II）求证：≥N*）.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分

5、10分）《选修4—1：几何证明选讲》在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若AC=3，求的值。23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知a和b是任意

6、非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.20用心爱心专心银川一中2013届高三第四次月考数学(理科)试卷参考答案1--12ADACCDCBADAD13、314、215、(0，1)16、17：解析:（1）∵，，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，p)，∴A＝p,（2）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinp＝，∴bc＝4,又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,∴16＝(b+c)2，故b+c＝418．（本小题满分12分）解：（1）（2）x－2+0－0+↗极大↘极小↗上最大值为13……

7、………………………………………………（8分）（3）上单调递增又依题意上恒成立20用心爱心专心①在②在③在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0………………………………12分19．解：（Ⅰ）∵，∴当n≥2时，，整理得，（n≥2），（2分）又，（3分）∴数列为首项和公差都是1的等差数列．（4分）∴，又，∴（5分）∴n≥2时，，又适合此式∴数列的通项公式为（7分（Ⅱ）∵（8分）∴=（10分）∴，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为3（12分）20解：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数