宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

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1、宁夏银川市宁夏大学附中2020届高三数学上学期第四次月考试题理卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1、已知集合，，则等于A．B．C．D．2、复数的共轭复数是A．B．C．D．3、已知是等差数列，若，则的值为A．B．C．D．4、已知，则的最小值为A．B．C．D．15、某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为A．8B．10C．20-7-D．246、用数学归纳法证明，在验证成立时，左边所得的代数式是A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+47、设，，若，则，的值分别为A．B．C．D．8、已知函数（其中）的图象如图所示，则函数

2、的图象A．B．C．D．9、若等比数列满足，，则数列的公比为A．B．C．2D．810、如图，正方形的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是A．B．三棱锥体积是定值C．二面角的平面角大小是定值D．与平面所成角等于与平面所成角11、已知函数，则下列说法正确的是A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于轴对称C．点为函数图象的一个对称中心D．函数的最大值为 12、已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为-7-A．B．C．D．卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13、已知向量，，，，，则向量，的夹角为_______

3、_．14、函数的定义域为________．15、若，满足约束条件则的最小值为________.16、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线与所成的角为________.三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17、(12分)已知等差数列满足：，.（1）求；（2）令，求数列的前项和．18、(12分)在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求该三角形的周长．19、(12分)如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，且．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．-7-20、(12分)如图，在四棱锥中，四边形是菱

4、形，，为的中点．（1）求证：面；（2）求证：平面平面．21.(12分)已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2），使不等式成立，求的取值范围． 22、(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求

5、MA

6、

7、MB

8、的值．-7-数学（理）答案一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.A8

9、.A9.B10.D11.D12.B二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.14.15.16.三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.设的首项为，公差为，∵，∴，，∴..由可知，∴．18.在中，由正弦定理知，又因为，所以，即； ∵，∴；∴； 又，∴；  ∵，∴ 又，∴，∴；∴周长为．19.设，连接，因为，分别是，的中点,所以,而面，面，所以面.连接，因为，所以，又四边形是菱形，所以,而面，面，＝，所以面又面，所以面面.-7-20.证明：∵,∴是等腰三角形.又∵是的中点，∴.∵底面，∴.又∵,∴平面．设点到平面的距离为，据，即，得，所

10、以点到平面的距离为．21.∵，．当时，，在上单调递减；当时，令得．由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为．综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为．∵，使不等式，则，即．设，则问题转化为，由，令，则．当在区间 内变化时，，变化情况如下表：单调递增极大值单调递减由上表可知，当时，函数有极大值，即最大值为．∴．22.直线的参数方程为为参数,消去参数可得直线的普通方程为,曲线的极坐标方程为,即,曲线的直角坐标方程为.-7-将直线的参数方程(t为参数), 代入,得,设, , 则, , ,. -7-