河南省开封市北大附中2013届高三数学第四次月考试题 文 新人教A版.doc

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1、北大附中河南分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设是实数，且，则实数（）A．B．1C．2D．【答案】B【解析】因为，所以不妨设，则，所以有，所以，选B.2．集合，，则等于（）A、B、C、D、【答案】D【解析】,,所以，选D.3.已知向量满足,则与的夹角为()A、B、C、D、【答案】C【解析】因为，所以，选C.4.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,,所以，选A.5．定义行列式运算=．将函数的图象向左

2、平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）11A．　B．C．D．【答案】B【解析】根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.6．设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A．B．Ｃ．Ｄ．【答案】D【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D.7．等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为（）A、B、C、5D、【答案】D【解析】在等腰三角形中，，所以，所以设边上的中线为，所以..,又，即，所以，所以，所以11，选D.8．在数列中，已知等于的个位数，则的值

3、是（）A．8B．6C．4D．2【答案】C【解析】，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.9．在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（）【答案】D【解析】A中，指数和对数函数的底数，直线的截距应大于1，所以直线不正确。B中，指数和对数函数的底数，直线的截距应小于1，所以直线不正确。C中指数和对数函数的底数不一致，错误。D中，指数和对数函数的底数，直线的截距大于

4、1，正确。选D.10．给出下列四个命题：①若集合、满足，则；②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若，则；④若直线与直线垂直，则．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①正确。②若，则至少有一个为真，当有一个为假时，11为假，所以②错误。当时，有，所以③错误。④直线的斜率为，直线的斜率为1，若两直线垂直，所以有，解得，所以正确。所以正确的命题有2个，选B.11．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　）A．－1B．1－log20132012C．-log20132012　　D．1【答

5、案】A【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.12.偶函数满足，且在时，则关于x的方程在上解的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由得，所以函数的周期为4，又，所以函数关于对称，作出函数和的图象，由图象可知，两个图象的交点有4，即方程在上的解的个数为4个，选D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．向量的夹角为120°，=．【答案】711【解析】，所以，所以。14．已知函数，则．【答案】【解析】，所以。15．已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【

6、解析】要使恒成立，则有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）设，则，函数，在时，单调递增，所以的最小值为，所以，即实数的取值范围是。16．设，其中．若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤经过点的所有直线均与函数的图象相交．【答案】①③⑤【解析】为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所11，所以.①,所以正确。②，，因为，所以，所以，所以②错误。③函数既不是奇函数也不是偶函数，所以③正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以④不正确。假设使经过点（a，b

7、）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故⑤正确。所以正确的是①③⑤。三、解答题（本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数，（其中，，），其部分图象如图所示．（I）求的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的值．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．11（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值．19．（本小题满分12分）已知向量．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对

8、边分别为，