河南省卫辉市高级中学2011届高三数学第四次月考 文 新人教A版.doc

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1、河南省卫辉市高级中学2011届第四次月考试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知，且则集合的个数是A．1B．2C．3D．42.已知函数的反函数，则等于A．B．C．D．3.设为等差数列，为其前项和，且，则等于A．B．C.D.4.函数的单调递增区间是A．B．C．D．5.如果函数对任意的实数x，都有，那么A．B．C．D．6.在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有A．140种B．80

2、种C．70种D．35种7.直线对称的直线方程是A．B．C．D．8.中已知，则AB等于A．B．C．或D．9.在一个的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个半平面所成的角为A.B.C.D.10.已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为A.1B.C.D.-7-用心爱心专心11.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是A.[1,3]B.[2,5]C.[2,9]D.[,9]12.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段

3、PF的中点，则该椭圆的离心率为高☆考♂资♀源€网☆A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷共10小题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在－展开式中x3的系数为________________．14．已知是等差数列{}的前n项的和，a4＝15，S5＝55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率为____________15．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的内接正方体的表面积为______________.16．由动点P向椭圆引两条切线PA、PB

4、，切点分别为A、B，∠APB＝90°，则动点P的轨迹方程为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，D是坐标原点，∠AOP＝.∠AOQ＝α，α∈[0，π）.（Ⅰ）若Q（，），求cos（α－）的值；（Ⅱ）设函数f（α）＝·，求f（α）的值域．18．（本小题满分12分）-7-用心爱心专心已知数列{}中，a1＝，且＝＋（n∈N﹡）．（Ⅰ）令＝，求数列{}的通项公式（Ⅱ）令＝－，求数列{}

5、的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4，且∠BAD＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．（Ⅰ）求证：CE⊥BD；（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.20．（本小题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、、，且各车是否发生事故相互独

6、立，求一年内该单位在此保险中：（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额ξ不低于10000元的概率．21．（本小题满分12分）-7-用心爱心专心设函数y＝f（x）在（a，b）上的导函数为（x），（x）在（a，b）上的导函数为（x），若在（a，b）上，（x）<0恒成立，则称函数y＝f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）＝－mx3－x2。（Ⅰ）若f（x）为区间（－1，1）上的“凸函数”，试确定实数m的取值范围；（Ⅱ）若当实数m满足｜m｜≤1时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b－a的最大值．22．（本小题满分12分）已知抛

7、物线y2＝mx的焦点到准线距离为1，且抛物线开口向右．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）P是抛物线y2＝mx上的动点，点B，C在y轴上，圆（x－1）2＋y2＝1内切于△PBC，求△PBC面积的最小值．-7-用心爱心专心(18)解：(I)由得.由，得从而……………6分(II)由（I）得，所以.所以上式两边同乘以得（1）-（2）得所以…………………………………………………………12分(19)解：(Ⅰ)∵直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，∴OO1⊥底面ABCD，∴AO为AO1在底面ABCD上射影，∴CE在底面ABCD射影在AC上．又∵底面ABCD

8、为菱形，∴AC⊥BD，由三垂线定理得CE⊥BD.……………6分(Ⅱ)过E作垂直AC，垂足为，过E作M⊥CB，垂足为M，连结EM.-7-用心爱心专心由三垂线定理得EM⊥CB，∴为二面角E—BC—D的平面角．若，设M=x，则又此时与OO1重合，∴AE=