【解析版】河南省郑州大学附中2013届高三数学第三次月考试题 文 新人教A版.doc

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1、河南省郑州大学附中2013届高三第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={0，1，3}，N={0，1，7}，则M∩N=（　　）　A．{0，1}B．（0，1）C．ϕD．{0，1，3，7}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合M={0，1，3}，N={0，1，7}，找出它们的公共元素，再求交集．解答：解：∵集合M={0，1，3}，N={0，1，7}，∴M∩N={0，1}，故选A．点评：本题考查交集及其运算问题，注意交集的定义，较简单．　2．（5分）已

2、知复数a+3i=4﹣bi，a，b∈R则a+b=（　　）　A．B．C．1D．2考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的相等，求出a，b，由此能求出a+b的值．解答：解：复数a+3i=4﹣bi，∴a=4，b=﹣3，故a+b=1．故选C．点评：本题考查复数相等条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　3．（5分）已知向量=（1，k），=（k﹣1，6），若∥，则正实数k的值为（　　）　A．3B．2C．3或﹣2D．﹣3或2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的共线定理得充要条件即可计算出k的值．解答：解：∵∥，∴

3、1×6﹣k（k﹣1）=0，化为k2﹣k﹣6=0，解得k=3，k=﹣2．又∵k＞0，∴k=3．故选A．点评：正确理解向量的共线定理是解题的关键．　4．（5分）f（x）=lnx+2x﹣5的零点所在区间为（　　）13　A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据函数零点的判定定理可得f（x）=lnx+2x﹣5的零点所在区间．解答：解：∵f（x）=lnx+2x﹣5，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+1＞0，∴f（2）f（3）＜0．根据函数零点的判定定理可得f（x）=lnx

4、+2x﹣5的零点所在区间为（2，3），故选B．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．　5．（5分）（2012•许昌县模拟）如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（　　）　A．B．C．D．无法计算考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．解答：解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，

5、P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=，故选B．点评：利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．　136．（5分）若，α是第三象限的角，则=（　　）　A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．解答：解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+

6、）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．　7．（5分）（2012•泉州模拟）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）　A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面

7、积公式，S球=4πR2，即可得到答案．解答：解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B点评：长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．　8．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）　A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥β　C．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关