【解析版】河南省郑州大学附中2013届高三数学第三次月考试题 理 新人教A版.doc

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1、河南省郑州大学附中2013届高三第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（　　）　A．0B．6C．12D．18考点：进行简单的合情推理．分析：根据定义的集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，将集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．解答：解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所

2、有元素之和为18，故选D点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．　2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）　A．B．C．y=tanxD．考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：选项中的几个函数分别是反比例函数，对数型函数，以及三角函数，根据相关函数的性质对每个函数的进行验证即可找出正确选项．解答：解：对于选项A，是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故A不对；对于选项B，判断其是奇函数，但在其定义域

3、内有增有减，故B不正确；对于选项C，函数y=tanx的图象为一段一段的曲线，在整个定义域上不是单调函数，故C不正确．对于选项D，的定义域为﹣1＜x＜1，且为奇函数，令，则，所以在定义域上为减函数．故D正确；由上分析知，选项D是正确的．故选D．19点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本函数单调性的判断与其奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成中心对称图象，偶函数的图象关于y轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟练掌握这些知识，可以迅速准确地做出正确判断．　3．（5分）

4、定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（　　）　A．B．C．D．考点：二阶矩阵；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用行列式定义将函数f（x）化成，向左平移后得到y=2sin2x．从而写出函数y=2sin2x图象的对称中心即可．解答：解析：，向左平移后得到y=2sin2x．所以函数y=2sin2x图象的对称中心为，令k=1时，得到．故选B点评：本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；解答的关键是利用行列式定义将函数f（x）化成一个角的三角函数的形式，以便于利用三角

5、函数的性质．　4．（5分）（2012•开封一模）由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（　　）　A．B．2﹣ln3C．4+ln3D．4﹣ln3考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．解答：解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+19=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．点评：本题主要考查定积分求面

6、积．用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基本运算．　5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）　A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可知几何体是组合体，下面是圆柱，上面是侧棱垂直于底面的三棱锥，分别计算相应的体积，即可得到结论．解答：解：根据三视图可知几何体是组合体，下面是圆柱，底面半径为1，高为1，故体积为π；上面是侧棱垂直于底面的三棱锥，高为=，底面是等腰直角三角形，其面积为1，故体积为=19∴该几何体的体积为故选D．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能

7、力，三视图复原几何体是解题的关键．　6．（5分）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，则ω取值范围是（　　）　A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先聊天正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，建立不等式，即可求ω取值范围．解答：解：令≤ωx≤（k∈Z），则≤x≤∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，∴且∴故选D．点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算