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1、第二十五章图形的相似学习新知检测反馈25.4相似三角形的判定（3）九年级数学上新课标[冀教]学习新知学校为了改善环境，在一片空地上修建一块三角形草地，图纸如图1所示，完工后小明想要确定图2的草坪是否和图纸中的三角形相似，你能帮帮他吗？(1)分别画一个△ABC和△A'B'C',使AB=1.5cm,AC=2.5cm,BC=2cm;A'B'=3cm,A'C'=5cm,B'C'=4cm.(2)比较△ABC与△A'B'C'各个角,它们对应相等吗?这两个三角形相似吗?(3)如果一个三角形的三边长分别是另一个三角形三边长的k倍,那么这两个三角形是
2、否相似?已知:如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,求证:△ABC∽△A'B'C'.证明:如图所示,在△ABC的边AB上截取AE=A‘B',过点E作EF∥BC,交AC于点F,则△ABC∽△AEF,EF在△A'B'C'和△AEF中,∵，且AE=A'B',∴又∵，∴AF=A'C',EF=B'C'.∴△AEF≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.ABCDEF如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。几何语言：∵∴△ABC∽△DEF简单叙述：三边成比例的两个三角形相似。相似三角形的判定定理例3已
3、知:如图所示,在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中,∠B=∠B'=90°,.求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.证明:设=k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.根据勾股定理,得∴=.∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.(一个锐角相等或两边对应成比例)追加提问1.你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗?(平行线法、两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等,三边对应成比例)2.我们可以用几种方法证明三角形相似?[知识拓展]1.当已知条件中有三边时,可考虑用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.2.在应用本课时所学的相似
4、三角形的判定定理时,一定要注意先求两个三角形中大边与大边,中间边与中间边,小边与小边的比值,然后判断上述比值是否相等,从而判断两个三角形是否相似.检测反馈1.若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍,得到△A1B1C1,下列结论正确的是()A.△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B.△ABC与△A1B1C1不一定相似C.△ABC与△A1B1C1的相似比为D.△ABC与△A1B1C1的相似比为2解析:△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍,则两个三角形的对应边成比例,且比值为,由三边对应成比例,两个三角形相似可得△ABC∽△A1B1C1
5、,且相似比为.故选C.C2.如图所示,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()
