【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.1数列的基本概念及简单表示法课时提能训练 文 新人教版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学3.1数列的基本概念及简单表示法课时提能训练文新人教版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·南宁模拟)若数列2,5,8,11，…，则20是这个数列的第几项(　　)(A)六　　　(B)七　　　(C)八　　　(D)九2.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)(A)103　　(B)108　　(C)103　　(D)1083.(预测题)在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)(A)(B)(C)(D)4.已知数列{an}满

2、足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝(　　)(A)1024(B)1023(C)2048(D)20475.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是(　　)(A)27　　　(B)28　　　(C)29　　　(D)306.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

3、N*)且a4＝54，则a1＝　　　.9.(2012·福州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝sin，则S2011＝　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)-5-10.(易错题)已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求该数列的通项公式.11.(2012·邯郸模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性.【探究创新】(16分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－

4、13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式.(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】选B.∵2,5,8,11，…是首项为2，公差为3的等差数列，设为{an}，则an＝3n－1，由3n－1＝20，得：n＝7，故选B.2.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n2－n)＋3＝－2(n－)2＋3＋.∴n＝7时，an＝108为最大值.3.【解析】选C.当n＝2时，a2·a1＝a1＋(－1)2，∴a2＝2；当n＝3时，a3a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝；当n＝4时

5、，a4a3＝a3＋(－1)4，∴a4＝3；当n＝5时，a5a4＝a4＋(－1)5，∴a5＝，∴＝.4.【解析】选B.∵an＋1＝an＋2n，-5-∴an－an－1＝2n－1(n≥2)，∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1023.5.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】选B.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.6.【解析】选B.an＝，即an＝.∵n＝1也适合an＝2n－10，∴an＝2

6、n－10.∵5

7、意知，数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1＝1，a2＝0，a3＝－1，a4＝0，∴a1＋a2＋a3＋a4＝0.又2011＝4×502＋3∴S2011＝0×502＋a1＋a2＋a3＝0.答案：0【变式备选】已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝　　　.【解析】由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列为循环数列，a1＝a4＝a7＝a10＝a13＝a16＝.答案：10.【解析】由S1＝1得a1＝1，又由S2＝2可知a2＝1.∵Sn