【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.3等比数列及其性质课时提能训练 文 新人教版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学3.3等比数列及其性质课时提能训练文新人教版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5＝0，则＝(　　)(A)5　　　(B)8　　　(C)－8　　　(D)152.在等比数列{an}中，a1＝1，公比

2、q

3、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)(A)9　　　(B)10　　　(C)11　　　(D)123.等比数列{an}中，若a4a7＝1，a7a8＝16，则a6a7等于(　　)(A)4　　　(B)－4　　　(C)±4　　　

4、(D)4.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)(A)(B)(C)(D)5.若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则(　　)(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.(2012·桂林模拟)已知等比数列{an}中，公比q<0，若a2＝4，则a1＋a2＋a3有(　　)(A)最小值－4(B)最

5、大值－4(C)最小值12(D)最大值12二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·杭州模拟)已知等比数列{an}中，a2＝，a3＝，ak＝，则k＝　　　　.8.(预测题)等比数列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝　　　　.9.(易错题)数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝　　　　.-6-三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋c.(1)求c的值并求数列{an}的

6、通项公式；(2)若bn＝Sn＋2n＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.11.(2011·湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列.【探究创新】(16分)设一元二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n＝1,2,3，…)有两根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3(1)试用an表示an＋1；(2)求证：数列{an－}是等比数列；(3)当a1＝时，求数列{an}的通项公式

7、.答案解析1.【解析】选A.∵8a2－a5＝0，∴8a1q＝a1q4，∴q3＝8，∴q＝2，∴＝＝1＋q2＝5.2.【解析】选C.根据题意可知：am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，因此有m＝11.3.【解析】选A.∵a4a7＝1，a7a8＝16，∴q4＝16，∴q2＝4，∴a6a7＝a4a7q2＝4.4.【解析】选B.设公比为q(q＞0)，则q≠1，由题意知-6-，即，解得，∴S5＝＝.5.【解析】选C.乙⇒甲，但甲乙，如数列2,2，－2，－2，－2，是等方比数列，但不是等比数列.6.【解析】选B.∵q<

8、0，a2＝4，∴a1<0，a3<0，(－a1)＋(－a3)≥2＝2＝8，当且仅当a1＝a3时取“＝”.∴a1＋a2＋a3≤－8＋4＝－4.7.【解析】设公比为q.∵a2＝，a3＝，∴q＝＝，ak＝()k－1＝，解得k＝7.答案：78.【解析】∵an＋2＋an＋1＝anq2＋anq＝6an，∴q2＋q－6＝0，又q＞0，∴q＝2，由a2＝a1q＝1得a1＝，∴S4＝＝.答案：9.【解析】an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＝2n－1(n≥2)，a1＝1适合上式，故an＝2n－1.答案：2n－1【误区警示】解答

9、此类题目时，易忽视对n＝1时的验证，可能造成错解.出现错误的原因是对“累加法”-6-求通项公式理解不到位.10.【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝2＋c，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，∴an＝.∵数列{an}为等比数列，∴a1＝2＋c＝1，∴c＝－1.∴数列{an}的通项公式an＝2n－1.(2)∵bn＝Sn＋2n＋1＝2n＋2n，∴Tn＝(2＋22＋…＋2n)＋2(1＋2＋…＋n)＝2(2n－1)＋n(n＋1)＝2n＋1－2＋n2＋n.11.【解析】(1)设等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.依

10、题意得，a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去).故{bn}