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《【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 8.9直线与圆锥曲线的位置关系提能训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学8.9直线与圆锥曲线的位置关系提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()（A）［，］（B）［－2，2］（C）［－1，1］（D）［－4，4］2.抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个3.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任
2、意一点，则·的最大值为()(A)2(B)3(C)6(D)84.（2012·广州模拟）已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则
3、AB
4、等于()（A）3（B）4（C）（D）5.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且｜PM｜=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为()(A)5(B)10(C)20(D)6.(预测题)点P在直线l:y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点，且
5、PA
6、=
7、AB
8、，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是()(A)直线l上的所有点都
9、是“点”(B)直线l上仅有有限个点是“点”(C)直线l上的所有点都不是“点”(D)直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012·长沙模拟)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________.8.若直线AB与抛物线y2=4x交于A、B两点，AB的中点坐标是（4，2），则直线AB的方程是______.-8-9.（2011·南京模拟）设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使得△PAB
10、的面积为的点P的个数为_____.三、解答题（每小题15分，共30分）10.(易错题)已知动圆过定点（2，0），且与直线x=-2相切．(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足·=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．11.（2012·宁德模拟）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.（1）求曲线C的方程；（2）过点（0，）作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线C交于A、B和E、D，以线段AB为直径的圆
11、能否过坐标原点？若能，求直线AB的斜率；若不能，说明理由.【探究创新】（16分）如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕与AB交于点E，以EB和EB′为邻边作平行四边形EB′MB.若以B为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）：(1)求点M的轨迹方程；(2)若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A1B1C1D1的三边A1B1,B1C1,C1D1分别与曲线S切于点P,Q,R.求梯形A1B1C1D1面积的最
12、小值.答案解析1.【解析】选C.设直线方程为y=k(x+2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2-8y+16-8-k=0.当k=0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ=64-64k2≥0，解得-1≤k≤1且k≠0.综上-1≤k≤1.2.【解析】选C.由于圆经过焦点F且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此共有2个满足条件的圆．3.【解析】选C，设P(x0,y0)，则+=1即=3-
13、，又∵F(-1,0),∴·=x0·(x0+1)+y02=+x0+3=+2，又x0∈［-2,2］，∴(·)∈［2,6］，所以(·)max=6.4.【解题指南】转化为过A，B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1,得AB的中点M（，）又M（，）在直线x+y=0上，可求出b=1,∴x2+x-2=0,则
14、AB
15、=·=.【方法技巧】对称问题求解技巧若A、B两点关于直线l对称，则直线AB与直线l垂
16、直，且线段AB的中点在直线l上，即直线l是线段AB的垂直平分线，求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题，常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.5.【解析】选B.由抛物线方程y2=4x易知准线l的方程为x=-1,又由｜PM｜=5,可得点P的横坐标为4,代入y2=4x可求得其
