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1、【全程复习方略】2013版高中数学3.1三角函数的概念课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知α在第三、四象限内，sinα=,则m的取值范围是______.2.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为______.3.(2012·盐城模拟)角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(-1，3)是角α终边上一点，则cosα=_______.4.(2012·无锡模拟)已知角α的终边经过点P(-x,-6)，且cosα=-,则实数x=________.5.已知cosα·sinα<0,则α所在的象限是_______.6.已知点P(sin，cos)
2、落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为______.7.(2012·苏州模拟)α的终边与的终边关于直线y=x对称，则α＝______.8.(2012·南京模拟)已知扇形的半径为10cm,圆心角为120°，则扇形的面积为________.二、解答题(每小题15分，共45分)9.角α的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a≠0,b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求的值．10.已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0)，且cosα=x.求sinα+的值.11.(2012·镇江模拟)如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α
3、的终边OB交于点B(xB,yB),设∠BAO=β.(1)用β表示α;(2)如果sinβ=,求点B(xB,yB)的坐标;(3)求xB-yB的最小值.【探究创新】(15分)如图，动点P、Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转-5-弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P、Q各自走过的弧长.答案解析1.【解析】∵α在第三、四象限内，∴sinα∈(-1,0),∴-1＜＜0,解得m∈(-1,).答案：(-1,)2.【解析】弦长等于半径，弦把圆分成两部分.所对的圆心角为或，故弦所对的圆周角为或.答案：或3.【解析】答案：4.【解析】答
4、案：5.【解析】∵cosα·sinα<0,∴cosα与sinα异号，∴α为第二象限角或第四象限角.答案：第二或第四象限-5-【方法技巧】判断角α所在象限的方法已知某角α的三角函数值的符号判断α所在的象限问题，通常利用口诀“一全正，二正弦，三两切，四余弦”来确定，只要已知α的两个三角函数值的符号即可确定角α所在的象限.6.【解题指南】确定P点的位置，利用任意角的三角函数的定义求解.【解析】由sin>0,cos＜0知角θ在第四象限，∵答案：7.【解析】因为α的终边与的终边关于直线y=x对称，所以α的终边与的终边重合，则α＝2kπ+,k∈Z.答案：2kπ+，k∈Z8.【解析】答案：9.【解析】
5、P(a,-b),sinα=tanα=-,Q(b,a),sinβ=tanβ=,∴10.【解题指南】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r，再代入三角函数公式可解.【解析】∵P(x,-)(x≠0),∴点P到原点的距离r=,又cosα=x,∴cosα==x.-5-∵x≠0，∴x=±,∴r=.当x=时，P点坐标为(，-)，由三角函数的定义，有sinα=∴sinα+当x=-时，同样可求得sinα+【变式备选】角α终边上一点P(4m,-3m)(m≠0),则2sinα+cosα的值为____.【解析】由题意，有x=4m,y=-3m,所以①当m＞0时，r=5m,sinα=-,cosα=,则2sinα+c
6、osα=②当m＜0时，r=-5m,sinα=cosα=则2sinα+cosα=答案：±11.【解析】(1)∠AOB=α-=π-2β,∴α=-2β.(2)由sinα=,r=1,得yB=sinα=sin(-2β)=-cos2β=2sin2β-1=2×()2-1=.由钝角α知xB=cosα=∴B().(3)α为钝角，∴xB＜0,yB＞0,x2B+y2B=1,xB-yB=-(-xB+yB),(-xB+yB)2≤2(x2B+y2B)=2,∴xB-yB≥-,-5-∴xB-yB的最小值为-.【探究创新】【解题指南】利用第一次相遇时两点转过的角的绝对值的和为2π求得相遇时间，可得相遇点.【解析】设P、Q
7、第一次相遇时所用的时间是t，则t·+t·
8、-
9、=2π.所以t=4(秒)，即P、Q第一次相遇时所用的时间为4秒.设第一次相遇点的坐标为C(xC,yC),第一次相遇时点P已运动到终边在·4=的位置，则xC=4cos=-2,yC=4sin=-2.所以C点的坐标为(-2,-2)，点P走过的弧长为·4=，点Q走过的弧长为π.-5-
