2015年河南省高一数学竞赛试题.doc

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1、2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题（5月10日8:30至11:00）一．填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1．若集合，，将中的元素从小到大排列，则排在第20个的那个元素是．2．已知实数，满足：，则．3．设线段，，，且与平面成角，且，则线段的长度为．4．若直线与直线，分别交于点，，若的中点为，则直线的方程是．5．设，，都是整数，过圆外一点向该圆引两条切线，切点分别为，，则直线上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有个．6．若函数的图象关于直线对称，则．7．（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分）（必修3）执行如图所示的算法，则输

2、出的结果是．（必修4）已知函数在区间上是减函数，若，，，，则，，的大小关系是．8．如果实数，使得是的因式，则的个位数字为．二（本题满足16分）求的整数解．三（本题满足20分）如图所示，已知为圆的直径，点在圆上且满足，在线段上取一点，使，在上取一点使，延长交于，求证：．四（本题满足20分）对于任意的，若其三边长为，，，则，，依然可以构成某三角形的三边长，求实数的取值范围．五（本题满足20分）已知全集，集合满足：(i)；(ii)若，则；(iii)若，（其中，，），用表示满足条件的集合的个数．（1）求，；（2）记集合中所有元素的和记为集合的“和”，当（，，）时，求所

3、有集合的“和”的和（结果用含，，的代数式表示）．